Статьи автора

Обратная задача для уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Для системы уравнений электродинамики с нелинейной проводимостью рассматривается обратная задача об определении переменного коэффициента проводимости. Предполагается, что искомый коэффициент является гладкой функцией пространственных переменных, финитной в \({{\mathbb{R}}^{3}}\). Из однородного пространства на неоднородность падает плоская волна с резким фронтом, бегущая в некотором направлении \(\nu \). Направление является параметром задачи. В качестве информации для решения обратной задачи задается модуль вектора электрической напряженности поля для некоторого диапазона направлений падающей плоской волны и для моментов времени, близких к приходу волны в точки поверхности шара, внутри которого содержится неоднородность. Показывается, что эта информация приводит обратную задачу к задаче рентгеновской томографии, алгоритмы численного решения которой хорошо разработаны.

11 0

Оценка устойчивости в задаче об источнике для уравнения переноса излучения

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

В работе дается оценка устойчивости решения задачи об определении распределенного изотропного источника для стационарного уравнения переноса излучения. Ранее оценки устойчивости для этой задачи были найдены в частном случае задачи эмиссионной томографии, когда оператор рассеяния отсутствует, а также в более общем случае при дополнительных, и трудных для проверки, условиях на коэффициент абсорбции и ядро оператора рассеяния. В настоящей работе предлагается новый и достаточно простой способ получения оценки устойчивости рассматриваемой задачи. Уравнение переноса рассматривается внутри круга в двумерном пространстве. В прямой задаче принимается, что входящее излучение отсутствует. В обратной задаче для определения источника на части границы рассматриваемой области задаются данные о решении прямой задачи, отвечающие выходящему излучению. Полученный в работе результат можно использовать для оценки суммарной плотности распределенных источников радиации.

9 0