- Код статьи
- 10.31857/S2686954323600271-1
- DOI
- 10.31857/S2686954323600271
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 514 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 34-38
- Аннотация
- В работе дается оценка устойчивости решения задачи об определении распределенного изотропного источника для стационарного уравнения переноса излучения. Ранее оценки устойчивости для этой задачи были найдены в частном случае задачи эмиссионной томографии, когда оператор рассеяния отсутствует, а также в более общем случае при дополнительных, и трудных для проверки, условиях на коэффициент абсорбции и ядро оператора рассеяния. В настоящей работе предлагается новый и достаточно простой способ получения оценки устойчивости рассматриваемой задачи. Уравнение переноса рассматривается внутри круга в двумерном пространстве. В прямой задаче принимается, что входящее излучение отсутствует. В обратной задаче для определения источника на части границы рассматриваемой области задаются данные о решении прямой задачи, отвечающие выходящему излучению. Полученный в работе результат можно использовать для оценки суммарной плотности распределенных источников радиации.
- Ключевые слова
- уравнение переноса излучения задача об источнике оценка устойчивости
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 10
Библиография
- 1. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990. 279 с.
- 2. Finch D.V. Uniqueness for attenuated X-ray transformin the physical range // Inverse Problems. 1986. V. 2. P. 197–203.
- 3. Мухометов Р.Г. Оценка устойчивости решения одной задачи компьютерной томографии // Вопросы корректности задач анализа. Новосибирск. Изд-во: Институт математики СО АН СССР. 1989. С. 122–124.
- 4. Шарафутдинов В.А. О задаче эмиссионной томографии для неоднородных сред // Доклады РАН. 1992. Т. 326. № 2. С. 446–448.
- 5. Арбузов Е.М., Бухгейм А.Л., Казанцев С.Г. Двумерная проблема томографии и теория А-аналитических функций // Алгебра, геометрия, анализ и математическая физика (ред: Решетняк Ю.Г., Бокуть Л.А., Водопьянов С.К., Тайманов И.А.). Новосибирск. Изд-во: Институт математики СО РАН. 1997. С. 6–20.
- 6. Novikov R.G. An inversion formula for attenuated X-ray transformation // Ark. Mat. 2002. V. 40. P. 145–167.
- 7. Natterer F. Inversion of the attenuated Radon transform // Inverse Problems. 2001. V. 17. P. 113–119.
- 8. Larsen E.W. The inverse source problem in radiative transfer // J. Quant. Spect. Radiat. Transfer. 1975. V. 15. P. 1–5.
- 9. Siewert C.E. An inverse source problem in radiative transfer // J. Quant. Spect. Radiat. Transfer. 1993. V. 50. P. 603–609.
- 10. Шарафутдинов В.А. Обратная задача об определении источника в стационарном уравнении переноса на римановом многообразии // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1997. Т. 239. С. 236–242.
- 11. Bal G., Tamasan A. Inverse source problem in transport equations. Siam J. Math. Anal. 2007. V. 39. № 1. P. 57–76.
- 12. Stefanov P., Uhlmann G. An inverse source problem in optical molecular imagin // Analysis and PDE. 2008. V. 1. № 1. P. 115–126.
- 13. Мухометов Р.Г. Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная геометрия // Доклады АН СССР. 1977. Т. 232. № 1. С. 32–35.
