- Код статьи
- 10.31857/S2686954324010059-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324010059
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 515 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 34-39
- Аннотация
- В данной работе изучается характеристический полином матрицы Лапласа для циркулянтных графов. Показано, что он представляется в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисленных в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева. Важным следствием полученного результата является свойство периодичности характеристических полиномов, вычисленных в предписанных целых числах. Также доказано, что с точностью до явно указанных линейных множителей характеристические полиномы циркулянтных графов всегда являются полными квадратами.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 15.11.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 54
Библиография
- 1. Медных А.Д., Медных И.А. Об асимптотике и арифметических свойствах функции сложности циркулянтных графов // ДАН. 2018. Т. 479. Вып. 4. С. 363–367.
- 2. Grunwald L.A., Mednykh I.A. The number of rooted forests in circulant graphs // Ars Math. Contemp. 2022. Vol. 22. No. 4. #P4.10. doi: 10.26493/1855-3974.2029.01d
- 3. Медных А.Д., Медных И.А. Индекс Кирхгофа для циркулянтных графов и его асимптотика // ДАН. 2020. Т. 494. Вып. 1. С. 43–47.
- 4. Liu Xg., Zhou Sm. Spectral characterizations of propeller graphs // Electron. J. Linear Algebra. 2014. Vol. 27. P. 19–38. doi: 10.13001/1081-3810.1603
- 5. Liu Xg., Lu P. Laplacian spectral characterization of dumbbell graphs and theta graphs // Discrete Math. Algorithms Appl. 2016. Vol. 8. No. 2. 1650028. DOI: 10.1142/S1793830916500282
- 6. Neumaerker N. The arithmetic structure of discrete dynamical systems on the torus // PhD Thesis. Bielefeld: Univ. Bielefeld, 2012.
- 7. Прасолов В.В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2003. 335 с.
- 8. Chebotarev P., Shamis E. Matrix forest theorem // arXiv:math/0602575. 2006.
- 9. Knill O. Cauchy-Binet for pseudo-determinants // Linear Algebra Appl. 2014. Vol. 459. P. 522–547. doi:10.1016/j.laa.2014.07.013
- 10. Kelmans A.K., Chelnokov V.M. A certain polynomial of a graph and graphs with an extremal number of trees // J. Comb. Theory Ser. B. 1974. Vol. 16. P. 197–214. doi: 10.1016/ 0095-8956(74)90065-3
