- PII
- S3034504925040069-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925040069
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 524 / Issue number
- Pages
- 40-46
- Abstract
- In this note we study the behaviour of functions of maximal dissipative operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. We introduce the class of analytic relatively operator Lipschitz functions.We obtain a formula for the derivative in the strong operator topology in the parameter of functions of one-parametric families of dissipative operators.We also establish a trace formula for the difference of a function of a perturbed operator and the function of the initial operator. It turns out that the corresponding spectral shift function is integrable with weight (1+|x|). Moreover, the maximal class of functions, for which the trace formula holds for all pairs of maximal dissipative operators under relatively trace class perturbations coincides with the class of analytic relatively operator Lipschitz functions.
- Keywords
- диссипативный оператор относительно операторно липшицевы функции формула следов мультипликаторы Шура двойные операторные интегралы относительно ограниченные возмущения относительно ядерные возмущения
- Date of publication
- 27.11.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 9
References
- 1. Александров А.Б., Пеллер В.В. Функции от возмущённых диссипативных операторов // Алгебра и анализ. 2011. Т. 23. № 2. С. 9–51.
- 2. Александров А.Б., Пеллер В.В. Формула следов Крейна для унитарных операторов и операторно-липшицевы функции // Функциональный анализ и его приложения. 2016. Т. 50. № 3. С. 1–11.
- 3. Александров А.Б., Пеллер В.В. Операторно-липшицевы функции // Успехи математических наук. 2016. Т. 71. № 4. С. 3–106.
- 4. Александров А.Б., Пеллер В.В. Тензорные произведения Хогерупа и мультипликаторы Шура // Алгебра и анализ. 2024. Т. 36. № 5. С. 70–85.
- 5. Aleksandrov A.B., Peller V.V. Relatively bounded and relatively trace class perturbations // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. 2025, 363, p. 377–382.
- 6. Aleksandrov A.B., Peller V.V. Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations // Math. Nachr., 2025. https://doi.org/10.1002/mana.70000
- 7. Александров А.Б., Пеллер В.В. Аналитические мультипликаторы Шура // В печати.
- 8. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса // Проблемы математики и физики: Спектральная теория и волновые процессы. Изд-во ЛГУ, 1966. С. 33–67.
- 9. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса II // Проблемы математики и физики: Спектральная теория, проблемы дифракции. Изд-во ЛГУ, 1967. С. 26–60.
- 10. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Двойные операторные интегралы Стилтьеса III // Проблемы математики и физики: Теория функций, спектральная теория, распространение волн. Изд-во ЛГУ, 1973. С. 27–53.
- 11. Chattopadhyay A., Skripka A. Trace formulas for relative Schatten class perturbations // J. Funct. Anal. 2018. V. 274. P. 3377–3410.
- 12. Далецкий Ю.Л., Крейн С.Г. Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложение к теории возмущений // Труды семинара по функциональному анализу, Воронеж. 1956. Т. 1. С. 81–106.
- 13. Крейн М.Г. О формуле следов в теории возмущений // Математический сборник. 1953. Т. 33. С. 597–626.
- 14. Крейн М.Г. Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряжённых операторов // Доклады АН СССР. 1962. Т. 144. № 2. С. 268–271.
- 15. Лифшиц И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой // Успехи математических наук. 1952. Т. 7. № 1. С. 171–180.
- 16. Malamud M., Neidhardt H. Trace formulas for additive and non-additive perturbations // Adv Math. 2015. № 274. P. 736–832.
- 17. Маламуд М., Найдхардт Х., Пеллер В.В. Аналитические операторно-липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий // Функциональный анализ и его приложения. 2017. Т. 51. № 3. С. 33–55.
- 18. Malamud M.M., Neidhardt H., Peller V.V. Absolute continuity of spectral shift // J. Funct Anal. 2019. № 276. P. 1575–1621.
- 19. Пеллер В.В. Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряжённых операторов // Функциональный анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 37–51.
- 20. Peller V.V. For which f does A − B ∈ S_p imply that f(A) − f(B) ∈ S_p? // Operator Theory. Birkhäuser, 1987. № 24. P. 289–294.
- 21. Peller V.V. Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators // Analysis and partial differential equations // Lecture Notes in Pure and Appl Math. New York: Dekker, 1990. P. 529–544.
- 22. Peller V.V. The Lifshits–Krein trace formula and operator Lipschitz functions // Proc Amer Math Soc. 2016. № 144 (12). P. 5207–5215.
