- Код статьи
- S3034504925040049-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925040049
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 524 / Номер выпуска
- Страницы
- 25-33
- Аннотация
- Рассмотрено линейное интегральное уравнение I рода с приближенно заданной правой частью. Искомое решение удовлетворяет заданным выпуклым ограничениям. Построена итерационная последовательность, предел которой является приближенным решением, удовлетворяющим наложенным ограничениям. Приближенное решение сильно сходится к точному решению, если погрешность правой части уравнения стремится к нулю (в нормах соответствующих гильбертовых пространств). Предложенный итерационный процесс численно апробирован в модельной задаче для линейного интегрального уравнения I рода, решение которого удовлетворяет линейным ограничениям.
- Ключевые слова
- линейное интегральное уравнение I рода гильбертово пространство метод регуляризации А.Н. Тихонова линейные и выпуклые ограничения
- Дата публикации
- 27.11.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 7
Библиография
- 1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
- 2. Иванов В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1089–1094.
- 3. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127. № 1. С. 31–33.
- 4. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 226 с.
- 5. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.
- 6. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, 1996.
- 7. Kirsch A. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. New York, Inc: Springer-Verlag, 1996.
- 8. Horowitz J.L. Ill-Posed Inverse Problems in Economics // Annual Review of Economics. 2014. V. 6. P. 21–51. https://doi.org/10.1146/annurev-economics-080213-041213
- 9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 520 с.
- 10. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
- 11. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмы интегральной регуляризации для монотонных вариационных неравенств // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. № 4. С. 553–560. https://www.mathnet.ru/links/0a26c16673e1071f055cdd8e3b0929a2/zvmmf1692.pdf
- 12. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Second Edition. Springer, 2000. 664 с.
- 13. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. 699 с.
- 14. Арсенин В.Я., Криксин Ю.А., Тимонов А.А. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1988. Т. 28. № 6. С. 793–808.
- 15. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов. М.: Наука, 1965. 624 с.
- 16. Boyle J.P., Dykstra R.L. A Method for Finding Projections onto the Intersection of Convex Sets in Hilbert Spaces. In: Dykstra R., Robertson T., Wright F.T. (eds) Advances in Order Restricted Statistical Inference. Lecture Notes in Statistics, vol 37. NY: Springer, 1986. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9940-7_3
- 17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
- 18. The Julia Language. Julia, v1.11.3. The Julia Project. January 23, 2025. 1992 с. https://raw.githubusercontent.com/JuliaLang/docs.julialang.org/assets/julia-1.11.3.pdf
