- PII
- S3034504925020059-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925020059
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 522 / Issue number 1
- Pages
- 25-32
- Abstract
- Holomorphic self-maps of the unit disc with boundary fixed points are investigated. In 1982, Cowen and Pommerenke established an interesting generalization of the classical Julia— Carathe´odory theorem, which allowed them to derive an exact estimate for the derivative at the Denjoy—Wolff point on a class of functions with an arbitrary finite set of boundary fixed points. In this paper, we obtain a new generalization of the Julia—Carathe´odory theorem, which contains Cowen—Pommerenke result as a special case, moreover, it is an effective tool for solving various problems on classes of functions with fixed points.
- Keywords
- голоморфное отображение неподвижные точки угловая производная теорема Жюлиа—Каратеодори
- Date of publication
- 01.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 53
References
- 1. Julia G. Extension nouvelle d’un lemme de Schwarz // Acta Math. 1920. V. 42. № 1. P. 349–355.
- 2. Caratheodory C. U¨ ber die Winkelderivierten von beschra¨nkten analytischen Funktionen // Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. 1929. P. 39–54.
- 3. Неванлинна Р. Однозначные аналитические функции. М.–Л.: ОГИЗ, 1941.
- 4. Ahlfors L.V. Conformal invariants: Topics in geometric function theory. New York: McGrawHill Book Company, 1973.
- 5. Cowen C.C., Pommerenke Ch. Inequalities for the angular derivative of an analytic function in the unit disk // J. London Math. Soc. 1982. V. 26. № 2. P. 271–289.
- 6. Валирон Ж. Аналитические функции. М.: ГИТТЛ, 1957.
- 7. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. M.: Наука, 1966.
- 8. Sarason D. Sub-Hardy Hilbert spaces in the unit disk. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1994.
- 9. Poltoratski A., Sarason D. Aleksandrov–Clark measures // Contemp. Math. 2006. V. 393. P. 1–14.
- 10. Matheson A., Stessin M. Applications of spectral measures // Contemp. Math. 2006. V. 393. P. 15–27.
- 11. Saksman E. An elementary introduction to Clark measures // Topics in complex analysis and operator theory. 2007. P. 85–136.
- 12. Кудрявцева O.C., Солодов А.П. Область однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками // Матем. заметки. 2024. Т. 116. № 4. С. 632–635.
- 13. Кудрявцева O.C., Солодов А.П. Точные области однолистности и однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками // Матем. сб. 2025. Т. 216. № 4. С. 44–66.
