- PII
- S3034504925010129-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010129
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 521 / Issue number 1
- Pages
- 96-106
- Abstract
- New cases of integrable dynamical systems of any odd order homogeneous in terms of variables are presented, in which a system on a tangent bundle to a even-dimensional manifold can be distinguished. In this case, the force field (shift generator in the system) is divided into an internal (conservative) and an external one, which has a dissipation of a different sign. The external field is introduced using some unimodular transformation and generalizes the previously considered fields. Complete sets of both first integrals and invariant differential forms are given.
- Keywords
- инвариант динамической системы существенно особые точки инварианта система с диссипацией интегрируемость
- Date of publication
- 03.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 57
References
- 1. Poincare H. Calcul des probabilites. Paris: Gauthier-Villars, 1912.
- 2. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР. 1953. Т. 93.№ 5. 763-766.
- 3. Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74. № 1(445). 117-148.
- 4. Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. № 3. 209-210.
- 5. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. 2015. Т. 464. № 6. 688-692.
- 6. Шамолин М.В. Инварианты однородных динамических систем седьмого порядка с диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2024. Т. 516. № 1. 65-74.
- 7. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. 2015. Т. 461. № 5. 533-536.
- 8. Шамолин М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования // Доклады РАН. 2014. Т. 457. № 5. 542-545.
- 9. Шамолин М.В. Инварианты систем с малым числом степеней свободы, обладающих диссипацией // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2024. № 2. 3-15.
- 10. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. М.: URSS, 2017.
- 11. Вейль Г. Симметрия. М.: URSS, 2007.
- 12. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегриру-емость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. № 1. 3-67.
- 13. Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. № 4. 3-229.
- 14. Шамолин М.В. Новые случаи полной интегрируемости в динамике динамически симметричного четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. 2009. Т. 425. № 3. 338-342.
- 15. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов в задаче о движении четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. 187-190.
- 16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- 17. Polyanin A.D., & Zaitsev V.F. (2017). Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315117638
- 18. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
- 19. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005.
- 20. Тамура И. Топология слоений. М.: Мир, 1979.
- 21. Шамолин М.В. Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения // Фундам. и прикл. матем. 2008. Т. 14.№ 3. 3-237.
