- PII
- S3034504925010116-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010116
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 521 / Issue number 1
- Pages
- 88-95
- Abstract
- In differential equations describing the behavior of continuous media with creep, in accordance with Volterra’s linear theory, applicable to a wide range of materials with amorphous and heterogeneous structure, integral type operators are present. In these equations, the kernel of the integral operator is represented as a sum of exponentials, or as a weakly singular kernel (the Rabotnov function). Obtaining an analytical solution for the equations in question is problematic in some cases, hence the need to develop a numerical method and algorithm for solving such equations, taking into account the memory of the medium in question. To solve these equations, the paper uses the grid-characteristic method and the coordinate splitting method (for multidimensional problems). The approximation and stability of the proposed method are numerically investigated.
- Keywords
- интегродифференциальное уравнение функция Работнова дробная производная по Капуто вязкоупругость
- Date of publication
- 03.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 70
References
- 1. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
- 2. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
- 3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 4-е изд. Москва: Изд-во АН СССР, 1954.
- 4. Локшин А.А., Суворова Ю.В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 152 с.
- 5. Локшин А.А., Сагомонян Е.А. Нелинейные волны в механике твердого тела: Метод факторизации. М.: Изд-во МГУ, 1989. 144 с.
- 6. Суворова Ю.В., Ахундов М.Б. Длительное разрушение изотропной среды в условиях сложного напряженного состояния // Машиноведение. 1986. № 4. С. 40—45.
- 7. Суворова Ю.В. О нелинейно-наследственном уравнении Ю.Н. Работнова и его приложениях // Механика твердого тела. 2004. № 1. С. 174-181.
- 8. Иванов В.Б., Петров И.Б., Суворова Ю.В. Расчет волновых процессов в наследственных вязкоупругих средах // Механика композитных материалов. 1990. № 3. С. 447-450.
- 9. Иванов В.Д., Петров И.Б. Суворова Ю.В. Численное решение двумерных динамических задач наследственной теории вязкоупругости // Механика композитных материалов. 1989. № 3. С. 419-424.
- 10. Власов В.В., Раутиан Н.А., Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений, Тр. сем. им. И.Г. Петровского, 28, Изд-во Моск. ун-та, М., 2011, 75-113; J. Math. Sci. (N. Y.), 179:3 (2011), 390-414.
- 11. Власов В.В., Раутиан Н.А. Исследование интегродифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости // Известия вузов. Математика. 2012. № 6. С. 56-60.
- 12. Власов В.В., Раутиан Н.А. Корректная разрешимость и спектральный анализ интегродифференциальных уравнений наследственной механики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. № 8. С. 1367-1376.
- 13. Alikhanov A.A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation // Journal of Computational Physics. 2014. Р. 424-438.
- 14. Zhang Z.Z., Sun Z.Z., Liao H.L. Finite differences methods for the time fractional diffusion equation on non-uniform meshs // J. Comput. Phys. 2014. Р. 195-210.
- 15. Малиева Ф.Ф., Бейбалаев В.Д. О сходимости разностного метода решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дифференцирования Римана-Лиувилля // Известия вузов. Северокавказский регион. 2018. № 2. С. 30-34.
- 16. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Издательство “Артишок”, 2008. 512 с.
- 17. Ghoreishi F., Ghaffari R., Saad N. Fractional Order Runge-Kutta methods // Fractal and Fractional. 2023. № 7. Р. 245-269.
- 18. Diethelm K., Ford N.J., Alan D. Freed Detailed error analysis for a fractional Adams method // Numerical algorithms. 2004.
- 19. Савченко А.О. Численный метод решения интегральных уравнений Вольтерра со слабой сингулярностью // Сиб. журн. вычисл. матем. 2003. № 6. С. 181-195.
- 20. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- 21. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1977. 656 с.
- 22. Leveque R.J. Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge: Cambridge university press, 2004. 580 р.
