- PII
- S2686954325030098-1
- DOI
- 10.31857/S2686954325030098
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 523 / Issue number 1
- Pages
- 50-58
- Abstract
- In this paper, we propose a modification of the discontinuous Galerkin method using time-dependent basis functions. The use of such basis functions allows us to naturally and stably calculate strong discontinuities.
- Keywords
- метод Годунова высокого порядка точности разрывный метод Галеркина базисные функции, зависящие от времени
- Date of publication
- 05.06.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 13
References
- 1. Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection — Dominated Problems, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations (Lecture Notes in Mathematics). 1998. V. 1697. P. 151–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
- 2. Cockburn B., Karniadakis G.E., Shu C.-W. Discontinuous Galerkin methods: theory, computation and applications, Springer Science & Business Media. 2012. P. 472. https://doi.org/10.1007/978-3-642-59721-3
- 3. Cockburn B. Discontinuous Galerkin methods for computational fluid dynamics. In E. Stein, R.de Borst, and T.J.R. Hughes, editors, Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition. 2018. V. 5. P. 141–203. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, U.K. https://doi.org/10.1002/9781119176817.cm2053
- 4. Овсянников В.В. О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
- 5. Брагин М.Д. Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 1. С. 149–161. https://doi.org/10.31857/S004446692401018
- 6. Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. Обобщение метода Годунова, использующее кусочно-полиномиальные аппроксимации // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 7. С. 899–907.
- 7. Ладонкина М.Е., Тишкин В.Ф. О методах типа Годунова высокого порядка точности // Доклады академии наук. 2015. Т. 461. № 4. С. 390–393. https://doi.org/10.7868/S0869565215100060
- 8. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
- 9. Тишкин В.Ф., Жуков В. Т., Мишецкая Е. Е. К обоснованию схемы Годунова в многомерном случае // Матем. моделирование. 2016. Т. 28. № 2. С. 86–96; Math. Models Comput. Simul. 2016. V. 8(5). P. 548–556.
- 10. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357–1371.
- 11. Тещуков В.М. Распад произвольного разрыва на криволинейной поверхности. // Прикл. мех. техн. физ. 1980. Т. 21. № 2. С. 126–133.
- 12. Ладонкина М.Е., Некладова О.А., Тишкин В.Ф. Исследование влияния лимитера на порядок точности решения разрывным методом Галеркина. // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 12. С. 124–128.
- 13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (84)90142-6
- 14. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II // Journal of Computational Physics. 1989. № 83. P. 32–78. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (89)90222-2
- 15. Коворкина О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. О сходимости разностных схем сквозного счета в областях влияния ударных волн // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 504. № 1. С. 42–46. https://doi.org/10.31857/S2686954322030043
