- PII
- S2686954325030087-1
- DOI
- 10.31857/S2686954325030087
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 523 / Issue number 1
- Pages
- 45-49
- Abstract
- The three-dimensional exterior Neumann problem for the Helmholtz equation is considered. Using the potential method, it is reduced to a boundary weakly singular Fredholm integral equation of the second kind, which is solved numerically. The accuracy is increased and the computational complexity of the numerical solution algorithm is reduced by averaging the kernel of the integral operator and localizing its singular part during discretization using simple analytical expressions. Examples of using this approach in the numerical solution of the original problem are given.
- Keywords
- интегральное уравнение численный метод уравнение Гельмгольца задача Неймана
- Date of publication
- 19.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 13
References
- 1. Смагин С.И. О численном решении интегрального уравнения I рода со слабой особенностью в ядре на замкнутой поверхности // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2022. Т. 505. №1. С. 14–18. https://doi.org/10.31857/S2686954322040178
- 2. Greengard L., O’Neil M., Rachh M., Vico F. Fast multipole methods for the evaluation of layer potentials with locally-corrected quadratures // Journal of Computational Physics: X. 2021. V. 10. 100092. https://doi.org/10.1016/j.jcpx.2021.100092
- 3. Izzo F., Runborg O., Tsai R. Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals // Journal of Computational Physics. 2022. V. 461. 111193. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111193
- 4. Beale J.T., Storm M., Tlupova S. The adjoint double layer potential on smooth surfaces in ℝ³ and the Neumann problem // Advances in Computational Mathematics. 2024. V. 50. 29. https://doi.org/10.1007/s10444-024-10111-0
- 5. Козmon Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 311 с.
- 6. Каширин А.А., Смагин С.И. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов // Ж. вычислителем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 8. С. 1492–1505.
- 7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Издательство Московского университета, 1999. 798 с.
