By this author

On kernels of invariant Schrödinger operators with point interactions. Grinevich–Novikov problem

Issue number 1 from 15.10.2024

Согласно Березину–Фаддееву под оператором Шрёдингера с точечными взаимодействиями понимают любое самосопряжённое расширение сужения оператора Лапласа на подмножество соболевского пространства . В настоящей заметке изучаются расширения (реализации), инвариантные относительно группы симметрий множества вершин правильного m-угольника. Такие реализации H_B параметризуются специальными циркулянтными матрицами . Мы описываем все такие реализации с нетривиальными ядрами. Решена задача Гриневича–Новикова о простоте нулевого собственного значения реализации H_B со скалярной матрицей и четным m. Показано, что при нечётном m нетривиальные ядра всех реализаций H_B со скалярными двумерны. Кроме того, для произвольных реализаций доказана оценка и описаны все инвариантные реализации с максимальной размерностью . Одна из них – расширение Крейна – минимальное положительное расширение оператора .

41 0