- Код статьи
- 10.31857/S2686954324020061-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324020061
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 516 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 31-37
- Аннотация
- Согласно Березину–Фаддееву под оператором Шрёдингера с точечными взаимодействиями понимают любое самосопряжённое расширение сужения оператора Лапласа на подмножество соболевского пространства . В настоящей заметке изучаются расширения (реализации), инвариантные относительно группы симметрий множества вершин правильного m-угольника. Такие реализации HB параметризуются специальными циркулянтными матрицами . Мы описываем все такие реализации с нетривиальными ядрами. Решена задача Гриневича–Новикова о простоте нулевого собственного значения реализации HB со скалярной матрицей и четным m. Показано, что при нечётном m нетривиальные ядра всех реализаций HB со скалярными двумерны. Кроме того, для произвольных реализаций доказана оценка и описаны все инвариантные реализации с максимальной размерностью . Одна из них – расширение Крейна – минимальное положительное расширение оператора .
- Ключевые слова
- операторы Шрёдингера с точечными взаимодействиями инвариантные операторы реализация Крейна кратность нулевого собственного значения
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 с.
- 2. Рид M., Саймон Б., Методы современной математической физики. Т. 3. М.: Мир, 1982. 443 с.
- 3. Тайманов И.А., Царев С.П. Двумерные операторы Шрёдингера с быстро убывающим рациональным потенциалом и многомерным L2-ядром // УМН. 2007. Т. 62. № 3 (375). С. 217–218.
- 4. Тайманов И.А., Царев С.П. Двумерные рациональные солитоны, построенные с помощью преобразований Мутара, и их распад // ТМФ. 2008. Т. 157. № 3. С. 188–207.
- 5. Гриневич П.Г., Новиков Р.Г., Многоточечные рассеиватели со связанными состояниями при нулевой энергии // ТМФ. 2017. Т. 193. № 2. С. 309–314.
- 6. Березин Ф.А., Фаддеев Л.Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137. № 5. С. 1011–1014.
- 7. Гриневич П.Г., Новиков Р.Г. Спектральное неравенство для уравнения Шрёдингера с многоточечным потенциалом // УМН. 2022. Т. 77. № 6 (468). С. 69–76.
- 8. Albeverio S., Gesztesy F., Høegh-Krohn R., Holden H. Solvable Models in Quantum Mechanics: texts and monographs in Physics. Berlin–New York: Springer, 1988. 452 p.
- 9. Goloschapova N., Malamud M., Zastavnyi V. Radial Positive definite functions and spectral theory of Schrödinger operators with point interactions // Math. Nachr. 2012. V. 285. N 14–15. P. 1839–1859.
- 10. Malamud M.M., Schmudgen K. Spectral theory of Schrödinger operators with infinitely many point interactions and radial positive definite functions // J. Funct. Anal. 2012. N 263 (10). P. 3144–3194.
- 11. Маламуд М.М. , Марченко В.В. Инвариантные операторы Шрёдингера с точечными взаимодействиями в вершинах правильного многогранника // Матем. заметки. 2021. Т. 110. № 3. С. 471–477.
- 12. Деркач В.О., Маламуд М.М. Теория расширений симметрических операторов и граничные задачи. Киев, 2017. 612 с.
- 13. Derkach V.A., Malamud M.M. Generalized resolvents and the boundary value problems for hermitian operators with gaps // J. Funct. Anal. 1991. N 95. P. 1–95.
- 14. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений, Киев: Наукова думка, 1984. 284 с.
- 15. Schmüdgen K. Unboubded Self-adjoint Operators on Hilbert Space. Dordrecht–Heidelberg–New York–London: Springer, 2012.
