Статьи автора

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ОЦЕНКЕ ВЫРОЖДЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА В ТРИАНГУЛЯЦИИ

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Предложена количественная оценка качества треугольного элемента − индекс вырождения треугольника. Для применения данной оценки строится простейшая модельная триангуляция, в которой координаты узлов формируются как сумма соответствующих координат узлов некоторой заданной регулярной сетки и случайных приращений к ним. Для различных значений параметров вычисляется эмпирическая функция распределения индекса вырождения треугольного элемента, которая рассматривается как количественная характеристика качества треугольных элементов в построенной триангуляции.

11 0

Оценка вырождения тетраэдра в тетраэдральном разбиении трехмерного пространства

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

На основе геометрических характеристик тетраэдра предложены количественные оценки его вырождения и установлена их связь с числом обусловленности локальных базисов, порожденных ребрами, выходящими из одной и той же вершины. Вводится понятие индекса вырождения тетраэдра в нескольких версиях и устанавливается их практическая эквивалентность друг другу. Для оценки качества конкретного тетраэдрального разбиения предлагается вычислять эмпирическую функцию распределения индекса вырождения на ее тетраэдральных элементах. Предложена нерегулярная модельная триангуляция (тетраэдризация или тетраэдральное разбиение) трехмерного пространства, зависящая от управляющего параметра, определяющего качество ее элементов. Координаты вершин тетраэдров модельной триангуляции являются суммами соответствующих координат узлов некоторой заданной регулярной сетки и случайных приращений к ним. Для различных значений управляющего параметра вычисляется эмпирическая функция распределения индекса вырождения тетраэдра, рассматриваемая как количественная характеристика качества тетраэдров в триангуляции трехмерной области.

10 0

О количественной оценке хиральности: правосторонние и левосторонние геометрические объекты

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Рассмотрены два способа количественной оценки хиральности множества, первый из которых использует в качестве меры несовпадения двух множеств вычисление площади их симметрической разности, а второй − расстояние Хаусдорфа между ними. Показано, что эти способы, вообще говоря, не обеспечивают правильную количественную оценку для достаточно широкого класса множеств, такого как ограниченные борелевские множества. На примере плоских треугольников и выпуклых четырехугольников рассмотрена проблема разделения геометрических объектов на правосторонние и левосторонние. На плоскости угловых параметров для треугольников построены линии уровня двух версий меры хиральности. Для пространственной спирали найдены значения двух версий индекса хиральности, опирающихся соответственно на вычисление смешанного произведения векторов и расстояния Хаусдорфа между двумя множествами.

10 0

ОБ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЯМИ С ОГРАНИЧЕННЫМ СПЕКТРОМ

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Рассмотрена задача аппроксимации непрерывной действительной функции одной действительной переменной, заданной на сегменте, при помощи функции с ограниченным спектром на основеметодарегуляризацииА. Н.Тихонова.Длямодельнойтригонометрическойфункциипостроены численные оценки точности таких аппроксимаций. Анализируются причины, по которым теоретическая оценка точности аппроксимации непрерывной функции функциями с ограниченным спектром является трудно достижимой. Обсуждается задача об оценке спектра сигнала, заданного на конечном промежутке.

10 0