Статьи автора

НОВЫЕ ФОРМУЛЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА

Номер выпуска 1 от 29.05.2025

Для интегрального преобразования Радона известны классические формулы обращения для определения подынтегральной функции при условии ее гладкости. Однако это ограничение не вполне соответствует применению результатов в теории зондирования, которая является основной областью использования преобразования Радона. Более естественным было бы предположение о допустимости разрывов первого рода для подынтегральных функций. В работе приводятся ряд формул обращения, доказанных авторами для кусочно-непрерывных функций. Проводится сравнение полученных вариантов формул и даются предварительные рекомендации по их использованию для численных алгоритмов.

11 0

Проблема обращения преобразований Радона, определенных на псевдовыпуклых множествах

Номер выпуска 1 от 16.09.2025

Настоящее сообщение посвящено некоторым вопросам обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона. Основной вопрос состоит в определении информации об подынтегральной функции, если известны значения некоторых интегралов. Особенностью работы авторов этого сообщения является анализ случая, когда интегрирование функции производится по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве, а подынтегральные функции зависят не только от переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. При этом количество независимых переменных, описывающих известные интегралы меньше, чем у неизвестной подынтегральной функции. Мы рассматриваем разрывные подынтегральные функции, определенные на специально введенных псевдовыпуклых множествах. Ставится задача типа Стефана о нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции. В работе приводятся формулы, основанные на применении специальных интегро-дифференциальных операторов к известным данным и позволяющие решать поставленную задачу.

10 0