- Код статьи
- 10.31857/S2686954324020151-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324020151
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 516 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 93-97
- Аннотация
- Настоящее сообщение посвящено некоторым вопросам обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона. Основной вопрос состоит в определении информации об подынтегральной функции, если известны значения некоторых интегралов. Особенностью работы авторов этого сообщения является анализ случая, когда интегрирование функции производится по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве, а подынтегральные функции зависят не только от переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. При этом количество независимых переменных, описывающих известные интегралы меньше, чем у неизвестной подынтегральной функции. Мы рассматриваем разрывные подынтегральные функции, определенные на специально введенных псевдовыпуклых множествах. Ставится задача типа Стефана о нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции. В работе приводятся формулы, основанные на применении специальных интегро-дифференциальных операторов к известным данным и позволяющие решать поставленную задачу.
- Ключевые слова
- обобщенное преобразование Радона интегральная геометрия зондирование томография дифференциальное уравнение разрывные функции
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 830 с.
- 2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 C.
- 3. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз, 1962. 656 с.
- 4. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН, 2010. 912 с.
- 5. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир, 2004. 304 с.
- 6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2006. 315 с.
- 7. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 279 с. Naterrer F. The Mathematics of Computed Tomography. Stuttgart, and John Wiliy, Ltd, 1986. P. 265.
- 8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. N 9. P. 1400–1409.
- 9. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Ажгалиев Ш.У., Таугынбаева Г.Е. Преобразование Радона в схеме К(В)П-исследований и теории квази-МонтеКарло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. С. 98–104.
- 10. Баев А.В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. С. 550–560.
- 11. Симонов Е.Н., Прохоров А.В., Акинцева А.В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. С. 102–114.
- 12. Derevtsov E. Yu., Volkov Yu. S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya. D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11974. P. 97–111.
- 13. Anikonov D.S., Balakina E. Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. N 1. P. 41–51.https://doi.org/10.18721/JPM.
- 14. Anikonov D.S. and Konovalova D.S. // A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. N 2. P. 221–224.
- 15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. М.: Логос, 2000. 223 с.
