By this author

MODAL LOGICS WITH THE INTERSECTION MODALITY

Issue number 1 from 03.02.2025

Мы приводим простое доказательство полученного недавно [12] результата о полноте модальных логик с оператором, отвечающим пересечению отношений достижимости в модели Крипке. Полнота доказывается для логик в языках двух типов: в первом языке имеются операторы □1,...,□n, отвечающие отношениям R1,...,Rn и подчиняющиеся одномодальной логике L, и оператор □n+1, отвечающий пересечению Rn+1=R1 ∩...∩ Rn; во втором языке имеются операторы □i, i ∈ Σ, отвечающие отношениям Rj и подчиняющиеся логике Lj, и для каждого непустого подмножества индексов I ⊆ Σ оператор □j, соответствующий пересечению ∩i∈I Ri. По сравнению с [12], где доказана полнота для логик с пересечением над логиками K, KD, KT, KB, S4 и S5, предлагаемое здесь (более «равномерное») доказательство удалось применить ко всем 15 так называемым «традиционным» модальным логикам KΛ, для Λ ⊆ {D, T, B, 4, 5}. Техника доказательства основана на построении развертки шкалы и последующего хорнова замыкания отношений.

70 0

SEMIPRODUCTS, PRODUCTS, AND MODAL PREDICATE LOGICS: SOME EXAMPLES

Issue number 1 from 01.03.2023

В работе изучаются полупроизведения и произведения пропозициональных модальных логик с S5 и их связь с предикатными модальными логиками. Приводятся примеры пропозициональных модальных логик, полупроизведения и произведения которых с S5 аксиоматизируются минимальным образом (т.е. эти логики согласованы с S5 по полупроизведению и по произведению), а также примеры логик, не обладающих этими свойствами. Финитная аппроксимируемость и согласованность по полупроизведению с S5 обеспечивают разрешимость соответствующих предикатных модальных логик.

42 0