- Код статьи
- S3034504925010139-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010139
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 521 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 107-123
- Аннотация
- Мы приводим простое доказательство полученного недавно [12] результата о полноте модальных логик с оператором, отвечающим пересечению отношений достижимости в модели Крипке. Полнота доказывается для логик в языках двух типов: в первом языке имеются операторы □1,...,□n, отвечающие отношениям R1,...,Rn и подчиняющиеся одномодальной логике L, и оператор □n+1, отвечающий пересечению Rn+1=R1 ∩...∩ Rn; во втором языке имеются операторы □i, i ∈ Σ, отвечающие отношениям Rj и подчиняющиеся логике Lj, и для каждого непустого подмножества индексов I ⊆ Σ оператор □j, соответствующий пересечению ∩i∈I Ri. По сравнению с [12], где доказана полнота для логик с пересечением над логиками K, KD, KT, KB, S4 и S5, предлагаемое здесь (более «равномерное») доказательство удалось применить ко всем 15 так называемым «традиционным» модальным логикам KΛ, для Λ ⊆ {D, T, B, 4, 5}. Техника доказательства основана на построении развертки шкалы и последующего хорнова замыкания отношений.
- Ключевые слова
- модальная логика модальность пересечения хорново замыкание полнота по Крипке
- Дата публикации
- 03.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 71
Библиография
- 1. Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Clarendon Press, 1997. (Oxford logic guides). ISBN 9780198537793.
- 2. Gabbay D., Shehtman V., Skvortsov D. Quantification in nonclassical logic, volume 1. Elsevier, 2009. ISBN 9780444520128.
- 3. Goldblatt R. Logics of Time and Computation. Center for the Study of Language, Information, 1987. (CSLI lecture notes). ISBN 9780937073124.
- 4. Goranko V., Passy S. Using the Universal Modality: Gains and Questions // Journal of Logic and Computation. 1992. V2, N.4. P. 5—30.
- 5. Handbook of Epistemic Logic / ed. by H. van Ditmarsch [et al.]. College Publications, 2015. ISBN 978-1-84890-158-2.
- 6. Kikot S., Shapirovsky I., Zolin E. Modal Logics with Transitive Closure: Completeness, Decidability, Filtration In Advances in Modal Logic, v.13, p. 369—388, College Publications, 2020.
- 7. Kozen D., Parikh R. An elementary proof of the completeness of PDL // Theoretical Computer Science. 1981. V 14, N. 1. P. 113-118.
- 8. Modal Logic / Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2018. URL: https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/.
- 9. Segerberg K. A completeness theorem in the modal logic of programs // Banach Center Publications. 1982. V. 9, N. 1. P. 31-46.
- 10. Segerberg K. A Model Existence Theorem in Infinitary Propositional Modal Logic // Journal of Philosophical Logic. 1994. V. 23, N. 4. P. 337-367.
- 11. Sundholm G. A Completeness Proof for an Infinitary Tense-Logic // Theoria. 1977. V. 43, N. 1. P. 47-51.
- 12. Wang J.N., Agotnes T. Simpler completeness proofs for modal logics with intersection. ArXiv:2004.02120 [cs.LO].
