- Код статьи
- 10.31857/S2686954324040028-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324040028
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 518 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 10-17
- Аннотация
- Пусть гиперэллиптическая кривая рода , определенная над алгебраически замкнутым полем характеристики 0, задана уравнением , где многочлен свободен от квадратов и имеет нечетную степень . Кривая содержит единственную “бесконечную” точку , которая является точкой Вейерштрасса. Существует классическое вложение в группу -точек якобиева многообразия кривой , отождествляющее точку с единичным элементом группы . При в статье явно найдены представители классов бирациональной эквивалентности таких гиперэллиптических кривых с отмеченной единственной точкой на бесконечности , что множество содержит не менее 6 точек кручения порядка . Ранее было известно, что при таких классов эквивалентности ровно 5, а при была известна верхняя оценка, зависящая только от рода . Мы улучшаем ранее известную верхнюю оценку почти в 36 раз.
- Ключевые слова
- гиперэллиптическая кривая якобиево многообразие точки кручения метод Флина-Лепревоста
- Дата публикации
- 15.06.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 36
Библиография
- 1. Lockhart P. On the discriminant of a hyperelliptic curve. // Trans. Amer. Math. Soc. 1994. V. 342(2). P. 729–752.
- 2. Зархин Ю.Г. Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах // Изв. РАН. Сер. матем. 2019. Т. 83. № 3. С. 93–112.
- 3. Bekker B.M., Zarhin Y.G. Torsion points of small order on hyperelliptic curves. // European Journal of Mathematics. 2022. V. 8. № 2. P. 611–624.
- 4. Boxall J., Grant D., Leprévost F. 5-torsion points on curves of genus 2 // J. London Math. Soc. 2001. V. 64(1). P. 29–43.
- 5. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. № 1(415). С. 3–38.
- 6. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
- 7. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов f с периодическим разложением √f в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия РАН. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
- 8. Федоров Г.В. Непрерывные дроби и проблема классификации эллиптических полей над квадратичными полями констант // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 6. С. 873–893.
- 9. Bekker B.M., Zarhin Y.G. Torsion points of order 2g+1 on odd degree hyperelliptic curves of genus g. // Trans. Amer. Math. Soc. 2020. V. 373. № 11. P. 8059–8094.
- 10. Flynn E.V. Large Rational Torsion on Abelian Varieties // J. Number Theory. 1990. V. 36. P. 257–265.
- 11. Leprévost F. Torsion sur des familles de courbes de genre g // Manuscripta mathematica. 1992. V. 75. P. 303–326.
- 12. Платонов В.П., Федоров Г.В. Бесконечное семейство кривых рода 2 над полем рациональных чисел, якобиевы многообразия которых содержат рациональные точки порядка 28 // Докл. РАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 385–388.
- 13. Rosenlicht M. Generalized Jacobian varieties // Ann. Math. 1954. V. 59. P. 505–530.
- 14. Serre J.-P. Algebraic Groups and Class Fields (Springer, New York, 1988).
- 15. Платонов В.П., Жгун В.С., Федоров Г.В. О конечности множества обобщенных якобианов с нетривиальным кручением над полями алгебраических чисел, // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 513. С. 66–70.
