- PII
- 10.31857/S2686954324020151-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324020151
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 516 / Issue number 1
- Pages
- 93-97
- Abstract
- This paper is devoted to some questions of inversion for the classical and generalized integral Radon transform. The main question is to determine information about the integrand functions if the values of some integrals are known. A feature of the work of the authors of this message is an analysis of the case when the function is integrated according to hyperplanes in finite-dimensional Euclidean space, and the integrands depend not only on the variables of integration, but also on some of the variables characterizing the hyperplanes. At the same time, the number of independent variables describing known integrals are smaller than those of the unknown integrand. We consider discontinuous integrands defined specifically introduced pseudo-convex sets. A Stefan-type problem is posed about finding surfaces discontinuities of the integrand function. The work provides formulas based on the application special integro-differential operators to known data and allowing you to solve the assigned tasks.
- Keywords
- обобщенное преобразование Радона интегральная геометрия зондирование томография дифференциальное уравнение разрывные функции
- Date of publication
- 15.10.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 44
References
- 1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 830 с.
- 2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 C.
- 3. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз, 1962. 656 с.
- 4. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН, 2010. 912 с.
- 5. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир, 2004. 304 с.
- 6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2006. 315 с.
- 7. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 279 с. Naterrer F. The Mathematics of Computed Tomography. Stuttgart, and John Wiliy, Ltd, 1986. P. 265.
- 8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. N 9. P. 1400–1409.
- 9. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Ажгалиев Ш.У., Таугынбаева Г.Е. Преобразование Радона в схеме К(В)П-исследований и теории квази-МонтеКарло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. С. 98–104.
- 10. Баев А.В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. С. 550–560.
- 11. Симонов Е.Н., Прохоров А.В., Акинцева А.В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. С. 102–114.
- 12. Derevtsov E. Yu., Volkov Yu. S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya. D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11974. P. 97–111.
- 13. Anikonov D.S., Balakina E. Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. N 1. P. 41–51.https://doi.org/10.18721/JPM.
- 14. Anikonov D.S. and Konovalova D.S. // A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. N 2. P. 221–224.
- 15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. М.: Логос, 2000. 223 с.
