- PII
- 10.31857/S2686954322600628-1
- DOI
- 10.31857/S2686954322600628
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 509 / Issue number 1
- Pages
- 5-7
- Abstract
- The classical Jacobi-Schall theorem states that Tangent lines drawn at all points of a geodesic curve on a quadric in n-dimensional Euclidean space are tangent, as well as to the given quadric, to \(n - 2\) other confocal quadrics, which are the same for all points of the geodesic curve. This theorem immediately implies the integrability of a geodesic flow on an ellipsoid. In this paper, we prove a generalization of this result for a geodesic flow on the intersection of several confocal quadrics. Moreover, if we add the Hooke’s potential field centered at the origin of coordinates to such a system, the integrability of the problem is preserved.
- Keywords
- интегрируемая система софокусные квадрики эллиптические координаты
- Date of publication
- 17.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Якоби К. Лекции по динамике. М.: Гостехиздат, 1936.
- 2. Chasles M. Sur les lignes géodésiques et les lignes de courbure des surfaces du second degré // Journal de Mathématiques Pures et Appliqués. 1846. V. 11. P. 5–20.
- 3. Арнольд В.И. Несколько замечаний об эллиптических координатах // Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 133, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1984. С. 38–50.
- 4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. С. 472.
- 5. Козлов В.В., Трещев Д.В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991.
- 6. Драгович В., Раднович М. Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2010.
- 7. Козлов В.В. Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 6. С. 1299–1302.
- 8. Gitler S., Medrano S.L. Intersections of quadrics, moment-angle manifolds and connected sums // Geometry & Topology. 2013. V. 17. P. 1497–1534.
- 9. Козлов В.В. Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде // ПММ. 1995. Т. 59. № 1. С. 3–9.
