- Код статьи
- S3034504925020083-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925020083
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 522 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 50-55
- Аннотация
- Исследуется нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором потенциал и хроматическая дисперсия задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных областях теоретической физики и механики, включая нелинейную оптику и физику плазмы. Найдены новые точные решения в неявной форме нескольких нелинейных уравнений типа Шредингера общего вида, которые выражаются через элементарные и произвольные функции. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемое уравнение с частными производными к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений.
- Ключевые слова
- нелинейное уравнение Шредингера нелинейные уравнения математической физики нелинейная оптика точные решения решения в элементарных функциях решения с обобщенным разделением переменных
- Дата публикации
- 01.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 53
Библиография
- 1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М: Мир, 1996.
- 2. Кившарь Ю.С., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005.
- 3. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1987. V. 23. № 5. P. 510–524.
- 4. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
- 5. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
- 6. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys. 1989. V. 63. P. 763–915.
- 7. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. 1967. Т. 93. № 1. С. 19–70.
- 8. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Appl. Phys. Letters. 1973. V. 23. № 3. P. 142–144.
- 9. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Appl. Phys. Letters. 1973. V. 23. № 4. P. 171–172.
- 10. Tai K., Hasegawa A., Tomita A. Observation of modulational instability in optical fibers // Phys. Rev. Letters. 1986. V. 56. № 2. P. 135–138.
- 11. Weiss J., Tabor M., Carnevale G. The Painleve property for partial differential equations // J. Math. Phys. 1982. V. 24. № 3. P. 522–526.
- 12. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010.
- 13. Conte R., Musette M. The Painleve´ Handbook, 2nd ed. Cham: Springer, 2020.
- 14. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
- 15. Al Khawaja U., Al Sakkaf L. Handbook of Exact Solutions to the Nonlinear Schro¨dinger Equations. Bristol: Institute of Physics Publ., 2019.
- 16. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press–Chapman & Hall, 2025.
- 17. Kudryashov N.A. Mathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities // Optik. 2020. V. 212. 164750.
- 18. Kudryashov N.A. Solitary waves of the non-local Schro¨dinger equation with arbitrary refractive index // Optik. 2021. V. 231. 166443.
- 19. Kudryashov N.A. Stationary solitons of the generalized nonlinear Schro¨dinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive insex // Appl. Math. Letters. 2022. V. 128. 107888.
- 20. Yildirim Y. Optical solitons to Schro¨dinger– Hirota equation in DWDM system with modified simple equation integration architecture // Optik. 2019. V. 182. P. 694–701.
- 21. Zhou Q., Xu M., Sun Y., Zhong Y., Mirzazadeh M. Generation and transformation of dark solitons, anti-dark solitons and dark doublehump solitons // Nonlinear Dynamics. 2022. V. 110. № 2. P. 1747–1752.
- 22. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейное уравнение Шредингера с дисперсией и потенциалом общего вида: Точные решения и редукции // Вестник НИЯУ МИФИ. 2024. Т. 13. № 6. С. 394–402.
- 23. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
- 24. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.
- 25. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton–London: CRC Press, 2024.
