- Код статьи
- S3034504925010096-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010096
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 521 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 72-80
- Аннотация
- В заметке приводится новая формула для сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты используются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двухмостовых узлов, которая утверждает, что первая группа гомологий нечетнолистного циклического накрытия трехмерной сферы, разветвленного над заданным узлом, является прямой суммой двух экземпляров некоторой абелевой группы. Аналогичный результат верен и для гомологий четнолистных накрытий, профакторизованных по приведенной группе гомологий двулистного накрытия. Структура указанных абелевых слагаемых описываются через полиномы Чебышёва второго и четвертого рода.
- Ключевые слова
- нормальная форма Смита сопровождающая матрица узел группа гомологий разветленное накрытие
- Дата публикации
- 03.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 67
Библиография
- 1. Bini D.A., Pan V.Y. Polynomial and Matrix Computations // Fundamental Algorithms. Birkhauser. Boston. MA. 1994. V. 1.
- 2. Davis P.J. Circulant Matrices. New York: AMS Chelsea Publishing. 1994.
- 3. Noferini V., Williams G. Matrices in companion rings, Smith forms, and the homology of 3-dimensional Brieskorn manifolds // J. Algebra. 2021. V 587. P. 1-19. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.07.018
- 4. Plans A. Aportacion al estudio de los grupos de homologia de los recubrimientos ciclicos ramificados correspondiente a un nudo // Rev. R. Acad. Cienc. Exactas, Fis. Nat. Madr. 1953. V. 47. P. 161-193.
- 5. Del Val P., Weber C. Plans’ theorem for links // Topol. Appl. 1990. V. 34. P. 247-255. https://doi.org/10.1016/0166-8641 (90)90041-Y
- 6. Gordon C. McA. A short proof of a theorem of Plans on the homology of the branched cyclic coverings of a knot // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. V. 168. P. 85-87. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1971-12611-3
- 7. Stevens W.H. On the Homology of Branched Cyclic Covers of Knots // LSU Historical Dissertations and Theses. 1996. DOI: 10.31390/gradschool_disstheses.6282
- 8. Vaserstein L.N., Wheland E. Commutators and Companion Matrices over Rings of Stable Rank 1 // Linear Algebra Appl. 1990. V. 142. P. 263-277. DOI: 10.1016/0024-3795(90)90270-M
- 9. Brand L. The companion matrix and its properties // Amer. Math. Monthly. 1964. V. 71. N. 6. P. 629-634. DOI: 10.1080/00029890.1964.11992294
- 10. Lancaster P., Tismenetsky M. The Theory of Matrices. Second Edition with Applications. San Diego: Academic press. 1985.
- 11. Mason J.C., Handscomb D.C. Chebyshev Polynomials. Boca Raton: CRC Press, 2003.
- 12. Nakanishi Y., Suketa M. Alexander polynomials of two-bridge knots // J. Austral. Math. Soc. (Series A). 1996. V. 60. P. 334-342. https://doi.org/10.1017/S1446788700037848
- 13. Murasugi K. On the Alexander polynomial of the alternating knot // Osaka J. Math. 1958. V. 10. P. 181-189.
- 14. Hartley R.I. On two-bridged knot polynomials // J. Austral. Math. Soc. (Series A). 1979. V. 28. P. 241-249. https://doi.org/10.1017/S1446788700015743
- 15. Schubert H. Knoten mit zwei Bracken // Math. Z. 1956. V. 65. V. P. 133-170.
- 16. Cattabriga A., Mulazzani M. Strongly-cyclic branched coverings of (1, 1)-knots and cyclic presentations of groups // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2003. V. 135. N. 1. P. 137-146. https://doi.org/10.1017/S0305004103006686
- 17. Fox R.H. Free Differential Calculus III. Subgroups // Ann. Math. 1956. V. 64 N. 3. P. 407-419.
- 18. Mednykh I.A. Homology group of branched cyclic covering over a 2-bridge knot of genus two. Preprint. 2021. arXiv:2111.04292 [math.CO].
- 19. Seifert H. Uber das Geschlecht von Knoten // Math. Ann. 1934. V. 110. P. 571-592.
- 20. Kutateladze S.S. Fundamentals of functional analysis. Netherlands: Springer Science and Business Media, 2013.
- 21. Reidemeister K. Knotentheorie. New York: Chelsea Pub. Co., NewYork, 1948.
- 22. Raymond Lickorish W.B. An Introduction to Knot Theory. New York: Springer, 1997.
