- PII
- S3034504925010084-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010084
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 521 / Issue number 1
- Pages
- 63-71
- Abstract
- The possibility of the existence of an invariant measure with smooth density is discussed in two cases related to invariant sets — at the levels of particular integrals and at the joint invariant level of two or more functions. Conditions are investigated when the invariant sets represent a two-dimensional torus on which an invariant measure with smooth density is defined, which means that Kolmogorov’s theorem is applicable, and the motion after the appropriate coordinate replacement is conditionally periodic.
- Keywords
- инвариантная мера инвариантные множества частные первые интегралы интегрируемость в квадратурах
- Date of publication
- 03.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 72
References
- 1. Козлов В.В. О существовании интегрального инварианта гладких динамических систем. Прикладная математика и механика, 1987, том 51, номер 4, с. 538—545.
- 2. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 288 с.
- 3. Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела. Москва— Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017. 424 с.
- 4. Козлов В.В. О некоторых свойствах частных интегралов канонических уравнений. Вестник МГУ, сер. мат.-мех., 1973, 1, с. 81—84.
- 5. Козлов В.В. К теории интегрирования уравнений неголономной механики // Успехи механики, 8:3, 1985, — 85—107.
- 6. Чаплыгин С.А. О принципе последнего множителя. Математический сборник 1900, том 21, номер 3, 479—489, в кн. Чаплыгин С.А. Собрание сочинений. Т. 1, М.—Л.: Гостехиздат, 1948.
- 7. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика. М.: Издательский центр «Академия», 2010. 434 с.
- 8. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе. ДАН СССР, 1953, том 93, номер 5, с. 763-766.
- 9. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения, том 2: Геометрия и топология многообразий. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 296 с.
- 10. Кугушев Е.И., Сальникова Т.В. Обобщение теоремы Якоби о последнем множителе. Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2024, том 517, номер 3.
