- Код статьи
- S3034504925010046-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010046
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 521 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 28-31
- Аннотация
- Рассматриваются сохраняющие меру, но не обязательно обратимые, эргодические преобразования компактного метрического пространства с мерой Каратеодори. Изучается поведение сумм Биркгофа для интегрируемых и почти везде ограниченных функций с нулевым средним значением по мере Каратеодори. Показано, что для почти всех точек метрического пространства существует бесконечная последовательность "моментов времени";, вдоль которой суммы Биркгофа стремятся к нулю, и в те же моменты точки траектории сколько угодно близко подходят к своему начальному положению (как в теореме по Пуанкаре о возвращении). В качестве примера рассмотрено преобразование x ↦ 2x mod 1 единичного отрезка 0 ≤ x ≤ 1, тесно связанное с испытаниями Бернулли.
- Ключевые слова
- метрическое пространство мера Каратеодори эргодические преобразования суммы Биркгофа свойства возвращаемости теорема Хопфа испытания Бернулли
- Дата публикации
- 03.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 65
Библиография
- 1. Halász G. Remarks on the remainder in Birkhoff’s ergodic theorem // Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 28:3-4, 1976, 289-395.
- 2. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 550 с.
- 3. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.
- 4. Козлов В.В. Об одной задаче Пуанкаре // ПММ, 40:2, 1976, 352-355.
- 5. Крыгин А.Б. Об w-предельных множествах гладких цилиндрических каскадов // Матем. заметки, 23:6, 1978, 873-884.
- 6. Сидоров Е.А. Об условиях равномерной устойчивости по Пуассону цилиндрических систем // УМН, 34:6, 1979, 184-188.
- 7. ШнейбергИ.Я. Нули интегралов вдоль траекторий эргодических систем // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19:2, 92-93.
- 8. Конягин С.В. О возвращаемости интеграла нечетной условнопериодической функции // Матем. заметки, 61:4, 1997, 570-577.
- 9. Мощевитин Н.Г. О возвращаемости интеграла гладкой условнопериодической функции // Матем. заметки, 63:5, 1998, 737-748.
- 10. Антоневич А.Б., Кочергин А.В., Шукур А.А. О поведении сумм Биркгофа, порожденных поворотами окружности // Матем. сборник, 213:7, 2022, 3-38.
- 11. Козлов В.В. Об интегралах квазипериодических функций // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 1, 1978, 106-115.
- 12. Денисова Н.В. Возвращаемость интегралов условно периодических функций // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512, 2023, 85-88.
- 13. Ryzhikov V.V. Recurrence of integral zeros on trajectories of ergodic flow // arXiv: submit/6011362 [math.DS] 24 Nov 2024.
- 14. Крыгин А.Б. Пример цилиндрического каскада с аномальными метрическими свойствами // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 5, 1975, 26-32.
- 15. Atkinson G. Recurrence of co-cycles and random walks // J. London Math. Soc., 13 (1976), 486-488.
- 16. Зигель К., Мозер Ю. Лекции по небесной механике. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.
