- PII
- S3034504925010046-1
- DOI
- 10.7868/S3034504925010046
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 521 / Issue number 1
- Pages
- 28-31
- Abstract
- The measure-preserving, but not necessarily invertible, ergodic transformations of the compact metric space with the Caratheodory measure are considered. The behavior of the Birkhoff sums for integrable and almost everywhere bounded functions with zero mean value in terms of the Caratheodory measure is studied. It is shown that for almost all points of the metric space there is an infinite sequence of "moments of time"; along which the Birkhoff sums tend to zero and at the same moments the trajectory points approach their initial position as close as possible (as in the Poincare return theorem). As an example, we consider the transformation ; of the single segment; closely related to Bernoulli tests.
- Keywords
- метрическое пространство мера Каратеодори эргодические преобразования суммы Биркгофа свойства возвращаемости теорема Хопфа испытания Бернулли
- Date of publication
- 03.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 64
References
- 1. Halász G. Remarks on the remainder in Birkhoff’s ergodic theorem // Acta Math. Acad. Sci. Hungar., 28:3-4, 1976, 289-395.
- 2. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 550 с.
- 3. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.
- 4. Козлов В.В. Об одной задаче Пуанкаре // ПММ, 40:2, 1976, 352-355.
- 5. Крыгин А.Б. Об w-предельных множествах гладких цилиндрических каскадов // Матем. заметки, 23:6, 1978, 873-884.
- 6. Сидоров Е.А. Об условиях равномерной устойчивости по Пуассону цилиндрических систем // УМН, 34:6, 1979, 184-188.
- 7. ШнейбергИ.Я. Нули интегралов вдоль траекторий эргодических систем // Функц. анализ и его прил. 1985. Т. 19:2, 92-93.
- 8. Конягин С.В. О возвращаемости интеграла нечетной условнопериодической функции // Матем. заметки, 61:4, 1997, 570-577.
- 9. Мощевитин Н.Г. О возвращаемости интеграла гладкой условнопериодической функции // Матем. заметки, 63:5, 1998, 737-748.
- 10. Антоневич А.Б., Кочергин А.В., Шукур А.А. О поведении сумм Биркгофа, порожденных поворотами окружности // Матем. сборник, 213:7, 2022, 3-38.
- 11. Козлов В.В. Об интегралах квазипериодических функций // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 1, 1978, 106-115.
- 12. Денисова Н.В. Возвращаемость интегралов условно периодических функций // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512, 2023, 85-88.
- 13. Ryzhikov V.V. Recurrence of integral zeros on trajectories of ergodic flow // arXiv: submit/6011362 [math.DS] 24 Nov 2024.
- 14. Крыгин А.Б. Пример цилиндрического каскада с аномальными метрическими свойствами // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. № 5, 1975, 26-32.
- 15. Atkinson G. Recurrence of co-cycles and random walks // J. London Math. Soc., 13 (1976), 486-488.
- 16. Зигель К., Мозер Ю. Лекции по небесной механике. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.
