- Код статьи
- S2686954325030027-1
- DOI
- 10.31857/S2686954325030027
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 523 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 11-14
- Аннотация
- Для интегрального преобразования Радона известны классические формулы обращения для определения подынтегральной функции при условии ее гладкости. Однако это ограничение не вполне соответствует применению результатов в теории зондирования, которая является основной областью использования преобразования Радона. Более естественным было бы предположение о допустимости разрывов первого рода для подынтегральных функций. В работе приводятся ряд формул обращения, доказанных авторами для кусочно-непрерывных функций. Проводится сравнение полученных вариантов формул и даются предварительные рекомендации по их использованию для численных алгоритмов.
- Ключевые слова
- преобразование Радона формулы обращения интегральная геометрия
- Дата публикации
- 29.05.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 14
Библиография
- 1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир. 1964. 830 с.
- 2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 с.
- 3. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз. 1962. 656 с.
- 4. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН. 2010. 912 с.
- 5. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир. 2004. 304 с.
- 6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press. Cambridge. UK. 2006. 315 с.
- 7. Hammepen Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990. 279 с.
- 8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. № 9. P. 1400–1409.
- 9. Темиргашев Н., Абикелова Ш. К., Аргелий И. У., Таусина Е. Г. Преобразование Радона в схеме K(B)II-исследований и теории квази-Монте-Карло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. C. 98–104.
- 10. Баев А. В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. C. 550–560.
- 11. Симонов Е. Н., Прохоров А. В., Акшиева А. В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. C. 102–114.
- 12. Derevisov E.Yu., Volkov Yu.S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya.D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science, 2020. V. 11974. P. 97–111.
- 13. Anikonov D.S., Balakina E.Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. № 1. P. 41–51. https://doi.org/10.18721/JPM
- 14. Anikonov D.S., Konovalova D.S. A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. № 2. P. 221–224.
- 15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. Москва: Логос, 2000. С. 3–223.
- 16. Anikonov D.S., Konovalova D.S. Formula for the inversion of the Radon transform in the class of discontinuous functions Siberian Journal of Industrial Mathematics. 2024. V. 27. № 3. P. 5–11. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2024.27.301
