- PII
- S2686954325030027-1
- DOI
- 10.31857/S2686954325030027
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 523 / Issue number 1
- Pages
- 11-14
- Abstract
- For the integral Radon transform, classical formulas for inversion of the integrand function are known, provided that it is smooth. However, this restriction does not fully correspond to the application of the results in sounding theory, which is the main area of application of the Radon transform. It would be more natural to assume that discontinuities of the first kind are admissible for integrands. The paper presents a number of inversion formulas proved by the authors for piecewise continuous functions. A comparison of the obtained formula variants is carried out and preliminary recommendations on their use for numerical algorithms are given.
- Keywords
- преобразование Радона формулы обращения интегральная геометрия
- Date of publication
- 29.05.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 13
References
- 1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир. 1964. 830 с.
- 2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 с.
- 3. Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз. 1962. 656 с.
- 4. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН. 2010. 912 с.
- 5. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир. 2004. 304 с.
- 6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press. Cambridge. UK. 2006. 315 с.
- 7. Hammepen Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990. 279 с.
- 8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. № 9. P. 1400–1409.
- 9. Темиргашев Н., Абикелова Ш. К., Аргелий И. У., Таусина Е. Г. Преобразование Радона в схеме K(B)II-исследований и теории квази-Монте-Карло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. C. 98–104.
- 10. Баев А. В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. C. 550–560.
- 11. Симонов Е. Н., Прохоров А. В., Акшиева А. В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. C. 102–114.
- 12. Derevisov E.Yu., Volkov Yu.S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya.D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science, 2020. V. 11974. P. 97–111.
- 13. Anikonov D.S., Balakina E.Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. № 1. P. 41–51. https://doi.org/10.18721/JPM
- 14. Anikonov D.S., Konovalova D.S. A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. № 2. P. 221–224.
- 15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. Москва: Логос, 2000. С. 3–223.
- 16. Anikonov D.S., Konovalova D.S. Formula for the inversion of the Radon transform in the class of discontinuous functions Siberian Journal of Industrial Mathematics. 2024. V. 27. № 3. P. 5–11. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2024.27.301
