- PII
- S2686954325020045-1
- DOI
- 10.31857/S2686954325020045
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 522 / Issue number 1
- Pages
- 19-24
- Abstract
- The paper proves the existence and uniqueness theorem of a strong solution for a inhomogeneous incompressible Kelvin-Voigt fluid motion model. It is not assumed that the initial condition for the fluid density is separated from zero. To prove the existence of a solution, an approximation problem is considered, its solvability and strong a priori estimates for its solutions, independent of the approximation parameter, are established. After that, a passage to the limit is carried out as the approximation parameter tends to zero and it is shown that solutions to the approximation problem converge to a strong solution of the original problem as the approximation parameter tends to zero. The uniqueness of the solution is established using the Gronwall–Bellman inequality.
- Keywords
- теорема существования теорема единственности регулярность решений неоднородная несжимаемая жидкость модель Кельвина–Фойгта априорная оценка
- Date of publication
- 17.09.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 14
References
- 1. Кажихов А.В. Разрешимость начальнокраевой задачи для уравнений движения неоднородной вязкой несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР. 1974. Т. 216. № 5. С. 1008–1010.
- 2. Ладыженская О.А., Солонников В.А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для вязких несжимаемых неоднородных жидкостей // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1975. Т. 52. С. 52–109.
- 3. Simon J. Nonhomogeneous viscous incompressible fluids: Existence of velocity, density and pressure // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1990. V. 21. P. 1093–1117.
- 4. Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Volume 1. Incompressible Models Oxford: Clarendon Press, 1996.
- 5. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khompysh Kh. Generalized Kelvin–Voigt equations for nonhomogeneous and incompressible fluids // Communications in Mathematical Sciences. 2019. V. 17. № 7. P. 1915–1948.
- 6. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khompysh Kh. The classical Kelvin–Voigt problem for incompressible fluids with unknown non-constant density: existence, uniqueness and regularity // Nonlinearity. 2021. V. 34. № 5. P. 3083–3111.
- 7. Zvyagin V., Turbin M. Optimal feedback control problem for inhomogeneous Voigt fluid motion model // J. Fixed Point Theory Appl. 2021. V. 23. № 1. Article 4.
- 8. Звягин В.Г., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Кельвина–Фойгта с переменной плотностью // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2023. Т. 509. С. 13–16.
- 9. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid motion model of arbitrary finite order // J. Fixed Point Theory Appl. 2023. V. 25. № 3. Article 63.
- 10. Giorgini A., Ndongmo Ngana A., Tachim Medjo T., Temam R. Existence and regularity of strong solutions to a nonhomogeneous Kelvin-VoigtCahn-Hilliard system // Journal of Differential Equations. 2023. V. 372. P. 612–656.
- 11. Звягин В.Г., Турбин М.В. Теорема существования слабых решений начально-краевой задачи для неоднородной несжимаемой модели Кельвина–Фойгта без ограничения снизу на начальное значение плотности // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 4. С. 628–632.
- 12. Zvyagin V., Turbin M. Weak solvability of the initial-boundary value problem for a finite-order model of the inhomogeneous incompressible Kelvin-Voigt fluid without a positive lower bound on the initial condition of fluid density // Evolution Equations and Control Theory. 2025. V. 14. № 4. P. 623–648.
- 13. Солонников В.А. Оценки тензоров Грина для некоторых граничных задач // Доклады АН СССР. 1960. Т. 130. № 5. С. 988–991.
- 14. Ворович И.И., Юдович В.И. Стационарные течения вязкой несжимаемой жидкости // Математический сборник. 1961. Т. 53. № 4. С. 393–428.
- 15. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.
- 16. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
- 17. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.
