Статьи автора

Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях со сколь угодно большой длиной периода

Номер выпуска 1 от 15.10.2024

В статье доказано следующее утверждение: в любом гиперэллиптическом поле L, определенном над полем алгебраических чисел K и обладающим нетривиальными единицами кольца целых элементов поля L, найдется элемент, у которого длина периода непрерывной дроби больше любого наперед заданного числа.

38 0

О гиперэллиптических кривых нечетной степени и рода g с 6 точками кручения порядка 2g + 1

Номер выпуска 1 от 15.06.2024

Пусть гиперэллиптическая кривая рода , определенная над алгебраически замкнутым полем характеристики 0, задана уравнением , где многочлен свободен от квадратов и имеет нечетную степень . Кривая содержит единственную “бесконечную” точку , которая является точкой Вейерштрасса. Существует классическое вложение в группу -точек якобиева многообразия кривой , отождествляющее точку с единичным элементом группы . При в статье явно найдены представители классов бирациональной эквивалентности таких гиперэллиптических кривых с отмеченной единственной точкой на бесконечности , что множество содержит не менее 6 точек кручения порядка . Ранее было известно, что при таких классов эквивалентности ровно 5, а при была известна верхняя оценка, зависящая только от рода . Мы улучшаем ранее известную верхнюю оценку почти в 36 раз.

36 0