By this author

Rotation functions of integrable billiards as orbital invariants

Issue number 1 from 15.11.2024

Изучаются траекторные инварианты интегрируемых биллиардов на двумерных столах-книжках при постоянных значениях энергии. Эти инварианты вычисляются по функциям вращения, определенным на однопараметрических семействах 2-торов Лиувилля. Для двумерных биллиардных книжек доказан полный аналог теоремы Лиувилля, введены переменные действие-угол, определены функции вращения. Получена общая формула функций вращения таких систем. Для ряда примеров была исследована монотонность этих функций, вычислены реберные траекторные инварианты (векторы вращения). Оказалось, не все биллиарды обладают монотонными функциями вращения, как изначально предполагала гипотеза А.Т. Фоменко. Тем не менее для некоторых серий биллиардов эта гипотеза верна.

50 0