Статьи автора

Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточно-характеристических схемах

Номер выпуска 1 от 01.01.2023

В настоящей работе рассматривается задача построения численного решения системы уравнений акустики в фиксированной области пространства с границей. Физически она соответствует процессу распространения сейсмических волн в геологических средах при проведении сейсмической разведки месторождений углеводородов. Рассматриваемая система уравнений в частных производных первого порядка является гиперболической. Для построения ее численного решения применяется сеточно-характеристический метод на расширенном пространственном шаблоне. Данный подход позволяет построить схему повышенного порядка аппроксимации во внутренних точках расчетной области, однако требует аккуратного построения решения вблизи ее границ. В работе предложен подход, позволяющий сохранить повышенный порядок расчетной схемы вплоть до границы включительно. Проведена серия верификационных компьютерных расчетов.

50 0

ТРЕХМЕРНЫЕ СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА АППРОКСИМАЦИИ

Номер выпуска 1 от 15.02.2024

В настоящей работе рассматривается процесс распространения сейсмических волн в полной трехмерной постановке. Для описания напряженно-деформированного состояния геологического массива при проведении сейсмической разведки на практике широко используются акустическая и линейно упругая модели. Определяющие системы уравнений в частных производных обеих механико-математических моделей являются линейными гиперболическими. Для построения вычислительного алгоритма их решения может быть использован сеточно-характеристический подход. При этом важное место в многомерных задачах занимает использование метода расщепления по направлениям. Однако, несмотря на применение расширенных пространственных шаблонов для решения полученных одномерных задач, не удается сохранить достигнутый повышенный порядок аппроксимации при построении итоговой трехмерной схемы. В настоящей работе предложен подход, основанный на применении схем многостадийного операторного расщепления, позволивший построить трехмерную сеточно-характеристическую схему третьего порядка аппроксимации. Численно решен ряд верификационных задач.

56 0