Статьи автора

ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИЯХ АРИФМЕТИКИ ПРЕСБУРГЕРА В АРИФМЕТИКАХ БЮХИ

Номер выпуска 1 от 17.09.2025

Арифметики Бюхи BA_n, \(n \geqslant 2\), являются расширениями арифметики Пресбургера унарным функциональным символом \({{V}_{n}}(x)\), обозначающим наибольшую степень n, делящую x. Определимость множества в BA_n эквивалентна распознаванию его конечным автоматом, принимающим числа в n‑ичной записи. Мы рассматриваем интерпретации арифметики Пресбургера в стандартной модели BA_n и показываем, что для всякой такой интерпретации внутренняя модель изоморфна стандартной. Это дает ответ на вопрос А. Виссера, касающийся интерпретаций некоторых слабых арифметических теорий в себя.

12 0