By this author

INTEGRABILITY OF A GEODESIC FLOW ON THE INTERSECTION OF SEVERAL CONFOCAL QUADRICS

Issue number 1 from 17.09.2025

Классическая теорема Якоби–Шаля утверждает, что касательные линии, проведенные к геодезической на \(n\)-осном эллипсоиде в евклидовом \(n\)-мерном пространстве, касаются помимо этого эллипсоида еще \((n - 2)\)-х софокусных с ним квадрик, общих для всех точек данной геодезической. Из этой теоремы немедленно следует интегрируемость геодезического потока на эллипсоиде. В данной работе доказывается обобщение этого результата для геодезического потока на пересечении нескольких софокусных квадрик. Кроме того, если добавить к такой системе потенциал Гука с центром в начале координат, интегрируемость задачи сохранится.

12 0

Rotation functions of integrable billiards as orbital invariants

Issue number 1 from 17.09.2025

Изучаются траекторные инварианты интегрируемых биллиардов на двумерных столах-книжках при постоянных значениях энергии. Эти инварианты вычисляются по функциям вращения, определенным на однопараметрических семействах 2-торов Лиувилля. Для двумерных биллиардных книжек доказан полный аналог теоремы Лиувилля, введены переменные действие-угол, определены функции вращения. Получена общая формула функций вращения таких систем. Для ряда примеров была исследована монотонность этих функций, вычислены реберные траекторные инварианты (векторы вращения). Оказалось, не все биллиарды обладают монотонными функциями вращения, как изначально предполагала гипотеза А.Т. Фоменко. Тем не менее для некоторых серий биллиардов эта гипотеза верна.

11 0