By this author

About tautochronic movements

Issue number 1 from 15.06.2024

Рассматривается прямолинейное движение материальной точки под действием двух сил меняющихся по степенным законам с произвольными показателями степеней. Находятся такие показатели степеней, при которых уравнение нелинейно, а период колебаний не зависит от начальных условий (таутохронное движение). Уравнения приводятся к гамильтоновой форме и методом нормальной гамильтоновой формы доказано, что существуют только два варианта таутохронного движения. Вариант 1: показатели степеней равны 1 и –3. Вариант 2: показатели степеней равны 0 и –1/2. При всех других степенных законах движение материальной точки не таутохронно. Гамильтонова нормальная форма таутохронного движения является гамильтонианом линейного осциллятора. Каноническое преобразование, приводящее исходный гамильтониан к нормальной форме, выражается через элементарные функции. Гамильтонианы таутохронных движений могут использоваться для тестирования программных комплексов вычисления нормальной гамильтоновой формы.

43 0

APPROXIMATE THEORY OF A GYROSCOPE AND ITS APPLICATIONS TO THE MOTION OF SPACE OBJECTS

Issue number 1 from 15.02.2024

Рассматривается движение осесимметричного твердого тела с закрепленной точкой под действием периодического момента силы. Вводятся два малых параметра: первый характеризует малость амплитуды момента силы, а второй – малость составляющей кинетического момента перпендикулярной оси симметрии. Малость второго параметра обычно является основанием пользоваться приближенной теорией гироскопа. С помощью такого приближения можно достаточно просто найти скорость прецессии волчка под действием малого периодического момента силы. Показано, что относительная точность вычисленной таким способом скорости практически не зависит от второго малого параметра, не превышающего величину порядка единицы. Таким способом находится простая формула для прецессии спутника Земли под действием земного гравитационного поля. Полученная простая формула для скорости Лунно–Солнечной прецессии Земли хорошо согласуется с астрономическими наблюдениями.

45 0