Статьи автора

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ С ЯДРАМИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО И РАБОТНОВСКОГО ТИПОВ

Номер выпуска 1 от 03.02.2025

В дифференциальных уравнениях, описывающих поведение сплошных сред с ползучестью,в соответствии с линейной теории Вольтерра, применимой к широкому перечню материалов с аморфной и гетерогенной структурой, присутствуют операторы интегрального типа. В этих уравнениях ядро интегрального оператора представимо в виде суммы экспонент, либо в виде слабосингулярного ядра (функции Работнова). Получение аналитического решения для рассматриваемых уравнений в ряде случаев проблематично, отсюда возникает необходимость разработки численного метода и алгоритма для решения подобных уравнений, учитывающий память рассматриваемой среды. Для решения этих уравнений в работе используется сеточно-характеристический метод и метод покоординатного расщепления (для многомерных задач). Численно исследована аппроксимация и устойчивость предложенного метода.

68 0

О ПОИСКЕ НАЧАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ВОЛНОВОЙ ИНВЕРСИИ С ПОМОЩЬЮ СВЕРТОЧНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Номер выпуска 1 от 01.05.2023

В работе рассматривается вопрос о выборе начального приближения при решении задачи восстановления распределения скоростей в гетерогенной сплошной среде с помощью методов градиентной оптимизации. Для описания поведения среды используется система уравнений акустики, для решения прямой задачи используется конечно-разностная схема. В качестве метода градиентной оптимизации используется L-BFGS-B. Для вычисления градиента функционала ошибки по параметрам среды используется метод сопряженных переменных состояния. Построение начального приближения для градиентного метода выполняется при помощи сверточной нейронной сети, обученной предсказывать распределение скоростей в среде по волновому отклику от нее. В работе показано, что нейронная сеть, обученная на откликах от простых слоистых структур, может быть успешно использована при решении задачи инверсии для существенно более сложной модели Мармузи.

36 0

Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточно-характеристических схемах

Номер выпуска 1 от 01.01.2023

В настоящей работе рассматривается задача построения численного решения системы уравнений акустики в фиксированной области пространства с границей. Физически она соответствует процессу распространения сейсмических волн в геологических средах при проведении сейсмической разведки месторождений углеводородов. Рассматриваемая система уравнений в частных производных первого порядка является гиперболической. Для построения ее численного решения применяется сеточно-характеристический метод на расширенном пространственном шаблоне. Данный подход позволяет построить схему повышенного порядка аппроксимации во внутренних точках расчетной области, однако требует аккуратного построения решения вблизи ее границ. В работе предложен подход, позволяющий сохранить повышенный порядок расчетной схемы вплоть до границы включительно. Проведена серия верификационных компьютерных расчетов.

52 0

ТРЕХМЕРНЫЕ СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА АППРОКСИМАЦИИ

Номер выпуска 1 от 15.02.2024

В настоящей работе рассматривается процесс распространения сейсмических волн в полной трехмерной постановке. Для описания напряженно-деформированного состояния геологического массива при проведении сейсмической разведки на практике широко используются акустическая и линейно упругая модели. Определяющие системы уравнений в частных производных обеих механико-математических моделей являются линейными гиперболическими. Для построения вычислительного алгоритма их решения может быть использован сеточно-характеристический подход. При этом важное место в многомерных задачах занимает использование метода расщепления по направлениям. Однако, несмотря на применение расширенных пространственных шаблонов для решения полученных одномерных задач, не удается сохранить достигнутый повышенный порядок аппроксимации при построении итоговой трехмерной схемы. В настоящей работе предложен подход, основанный на применении схем многостадийного операторного расщепления, позволивший построить трехмерную сеточно-характеристическую схему третьего порядка аппроксимации. Численно решен ряд верификационных задач.

56 0