Статьи автора

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ

Номер выпуска 1 от 03.02.2025

Обсуждается возможность существования инвариантной меры с гладкой плотностью в двух случаях, относящихся к инвариантным множествам, — на уровнях частных интегралов и на совместном инвариантном уровне двух или нескольких функций. Приводится вариант теоремы Якоби о последнем множителе, который является дополнением к аналогичным утверждениям С.А. Чаплыгина и В.В. Козлова. Исследуются условия, когда инвариантные множества представляют собой двухмерный тор, на котором определена инвариантная мера с гладкой плотностью, поэтому применима теорема А.Н. Колмогорова, в силу которой движение после соответствующей замены является условно-периодическим.

71 0

Динамика систем с односторонними дифференциальными связями

Номер выпуска 1 от 01.01.2023

Рассматривается динамическая система с ограничениями в виде линейных дифференциальных неравенств. Доказано, что в общем случае при наличии таких связей движение является безударным. Показана возможность реализации таких связей силами вязкого трения. Приведен пример неголономной системы, для которой с помощью численного моделирования показано, как с увеличением степени анизотропии происходит переход от системы с анизотропным вязким трением к системе с односторонними дифференциальными связями.

42 0

Обобщение теоремы Якоби о последнем множителе

Номер выпуска 1 от 15.08.2024

Для выполнения условий теоремы Якоби о последнем множителе требуется существование инвариантной меры и наличие достаточного количества независимых первых интегралов. В этом случае система локально интегрируется в квадратурах. Известны примеры систем, в которых для возможности интегрирования в квадратурах оказалось достаточно существования частных первых интегралов. При этом интегрирование в квадратурах происходит на уровнях частных первых интегралов. В настоящей работе теорема Якоби о последнем множителе распространяется на общую ситуацию, когда среди первых интегралов присутствуют частные интегралы.

37 0