By this author

NOTES ON THE RECURRENCE OF THE BIRKHOFF SUMS

Issue number 1 from 03.02.2025

Рассматриваются сохраняющие меру, но не обязательно обратимые, эргодические преобразования компактного метрического пространства с мерой Каратеодори. Изучается поведение сумм Биркгофа для интегрируемых и почти везде ограниченных функций с нулевым средним значением по мере Каратеодори. Показано, что для почти всех точек метрического пространства существует бесконечная последовательность "моментов времени";, вдоль которой суммы Биркгофа стремятся к нулю, и в те же моменты точки траектории сколько угодно близко подходят к своему начальному положению (как в теореме по Пуанкаре о возвращении). В качестве примера рассмотрено преобразование x ↦ 2x mod 1 единичного отрезка 0 ≤ x ≤ 1, тесно связанное с испытаниями Бернулли.

62 0

THE RETURNABILITY OF INTEGRALS OF CONDITIONALLY PERIODIC FUNCTIONS

Issue number 1 from 01.05.2023

Обсуждается круг вопросов, связанный с возвращаемостью интегралов условно периодических функций с нулевым средним значением. В случае гладких функций на торе возвращаемость интегралов заведомо имеет место для всех начальных фаз. Новое наблюдение заключается в том, что для почти всех начальных фаз свойство возвращаемости одновременно имеет место не только для интегралов, но и для фазовых точек на торе. Более того, этот результат справедлив и в случае, когда соответствующие функции на торе только непрерывны. Эти наблюдения переносятся на общий случай эргодических преобразований компактных метрических пространств с мерой Каратеодори.

38 0