- Код статьи
- 10.31857/S2686954324050065-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324050065
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 519 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 28-32
- Аннотация
- В недавних совместных работах авторов этой заметки решена известная проблема, остававшаяся открытой в течение многих лет, и, тем самым было доказано, что для произвольных сжатий в гильбертовом пространстве с ядерной разностью существует интегрируемая функция спектрального сдвига, для которой справедлив аналог формулы следов Лифшица–Крейна. Аналогичные результаты были получены и для пар диссипативных операторов. При этом в отличие от случая самосопряжённых и унитарных операторов может случиться так, что не существует вещественнозначной интегрируемой функции спектрального сдвига. В этой заметке мы анонсируем результаты, которые дают достаточные условия для существования вещественнозначной интегрируемой функции спектрального сдвига для пар сжатий. Мы также рассматриваем случай пар диссипативных операторов.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Adamjan V. M., Neidhardt H. On the summability of the spectral shift function for pair of contractions and dissipative operators, J. Operator Th. 24 (1990), 187–205.
- 2. Александров А. Б., Пеллер В. В. Операторно липшицевы функции, УМН, 71:4 (2016), 3–106.
- 3. Chattopadhyay A., Sinha K. B. Trace formula for contractions and its representation in
- 4. Фарфоровская Ю. Б. Пример липшицевой функции от самосопряженных операторов. Зап. научн. сем. ЛОМИ, 30 (1972), 146–153.
- 5. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. М.: Москва, 1965.
- 6. Крейн М. Г. О формуле следов в теории возмущений. Матем. сб. 33:3 (1953), 597–626.
- 7. Крейн М. Г. Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряженных операторов. Докл. АН СССР, 144:2 (1962), 268–271.
- 8. Krein M.G. Perturbation determinants and a trace formula for some classes of pairs of operators. J. Operator Th., 17 (1987), 129–187.
- 9. Langer H. Eine Erweiterung der Spurformel der Störungstheorie. Math. Nachr. 30 (1965), 123–135.
- 10. Лифшиц И. М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой. УМН, 7:1(47) (1952), 171–180.
- 11. Malamud M., Neidhardt H. Trace formulas for additive and non-additive perturbations. Adv. Math. 274 (2015), 736–832.
- 12. Маламуд М. М., Найдхардт Х., Пеллер В. В. Аналитические операторно липшицевы функции в круге и формула следов для функций от сжатий. Функцион. анализ и его прил. 51:3 (2017), 33–55.
- 13. Malamud M.M., Neidhardt H., Peller V. V.. Absolute continuity of spectral shift. J. Funct. Anal. 276 (2019), 1575–1621.
- 14. Peller V.V. The Lifshits–Krein trace formula and operator Lipschitz functions. Proc. Amer. Math. Soc. 144 (2016), 5207–5215.
- 15. Рыбкин А. В. Функция спектрального сдвига для диссипативного и самосопряжённого операторов и формула следов для резонансов. Матем. сб., 125(167):3 (1984), 420–430.
- 16. Рыбкин А. В. Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщённый интеграл. Матем. сб., 185:10 (1994), 91–144.
- 17. Сёкефальфи-Надь Б., Фояш Ч. Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1970.
