- Код статьи
- 10.31857/S2686954324040109-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324040109
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 518 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 65-74
- Аннотация
- Проведен сравнительный анализ точности численных схем TVD (Total Variation Diminishing) второго порядка, RBM (Rusanov-Burstein-Mirin) третьего порядка и A-WENO (Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory) пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени при расчете специальной задачи Коши для уравнений мелкой воды с разрывными начальными данными, точное решение которой содержит центрированную волну разрежения и не содержит ударную волну. Показано, что внутри центрированной волны разрежения и в области ее влияния решения всех трех схем с различными порядками сходятся к разным инвариантам точного решения, что приводит к снижению точности этих схем при вычислении вектора базисных переменных рассматриваемой задачи Коши. Для теоретического обоснования данных численных результатов применяется P-форма первого дифференциального приближения разностных схем.
- Ключевые слова
- численные схемы повышенной точности уравнения мелкой воды центрированные волны разрежения
- Дата публикации
- 15.06.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 39
Библиография
- 1. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. 517–522. https://doi.org/10.1134/S1064562418010246
- 2. Cockburn B. An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection-dominated problems, advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equa-tions // Lect. Notes Math. 1998. V. 1697. 150–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
- 3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
- 4. LeVeque R.J. Finite-volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. https://doi.org/10.1017/CBO9780511791253
- 5. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical intro-duction. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.
- 6. Hesthaven J.S. Numerical methods for conservation laws. // Computational Science and Engineering 18. SIAM, 2018. https://doi.org/10.1137/1.9781611975109
- 7. Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. 701–762. https://doi.org/10.1017/S0962492920000057
- 8. Gelb A., Tadmor E. Adaptive edge detectors for piecewise smooth data based on the minmod limiter // J. Sci. Comput. 2006. V. 28. 279–306. https://doi.org/10.1007/s10915-006-9088-6
- 9. Guermond J.L., Pasquetti R., Popov B. Entropy viscosity method for nonlinear conservation laws // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. 4248–4267. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.11.043
- 10. Dewar J., Kurganov A., Leopold M. Pressure-based adaption indicator for compressible Euler equations // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2015. V. 31. № 6. 1844–1874. https://doi.org/10.1002/num.21970
- 11. Брагин М.Д., Ковыркина О.А., Ладонкина М.Е., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф., Хандеева Н.А. Комбинированные численные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. 1763–1803. https://doi.org/10.1134/S0965542522100025
- 12. Chu S., Kovyrkina O.A., Kurganov A., Ostapenko V.V. Experimental convergence rate study for three shock-capturing schemes and development of highly accurate com-bined schemes // Numer. Meth. Part. Diff. Eq. 2023. V. 39. № 6. 4317–4346. https://doi.org/10.1002/num.23053
- 13. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности разностных схем при расчете центрированных волн разрежения // Матем. моделир. 2023. Т. 35. № 7. 83–96. https://doi.org/10.1134/S2070048223070104
- 14. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сборник. 1959. Т. 47. № 3. 271–306.
- 15. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. № 3. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (83)90136-5
- 16. Jiang G.S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Com-put. Phys. 1996. V. 126. № 1. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
- 17. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. 1303–1305.
- 18. Burstein S.Z., Mirin A.A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. 547–571. https://doi.org/10.1016/0021-9991 (70)90080-X
- 19. Wang B.S., Don W.S., Garg N.K. and Kurganov N.K. Fifth-order A-WENO finite-difference schemes based on a new adaptive diffusion central numerical flux // SIAM J. Sci. Comput. 2020. V. 42. A3932–A3956. https://doi.org/10.1137/20M1327926
- 20. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1985.
- 21. Ковыркина О.А., Курганов А.А., Остапенко В.В. Сравнительный анализ точности трех различных схем при расчете ударных волн // Матем. моделир. 2022. Т. 34. № 10. 43–64. https://doi.org/10.1134/S2070048223030092
- 22. Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности схемы типа MUSCL при расчете разрывных решений // Матем. моделир. 2021. Т. 33. № 1. 105–121. https://doi.org/10.1134/S2070048221050136
