- Код статьи
- 10.31857/S2686954324040045-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324040045
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 518 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 22-28
- Аннотация
- Рассматривается прямолинейное движение материальной точки под действием двух сил меняющихся по степенным законам с произвольными показателями степеней. Находятся такие показатели степеней, при которых уравнение нелинейно, а период колебаний не зависит от начальных условий (таутохронное движение). Уравнения приводятся к гамильтоновой форме и методом нормальной гамильтоновой формы доказано, что существуют только два варианта таутохронного движения. Вариант 1: показатели степеней равны 1 и –3. Вариант 2: показатели степеней равны 0 и –1/2. При всех других степенных законах движение материальной точки не таутохронно. Гамильтонова нормальная форма таутохронного движения является гамильтонианом линейного осциллятора. Каноническое преобразование, приводящее исходный гамильтониан к нормальной форме, выражается через элементарные функции. Гамильтонианы таутохронных движений могут использоваться для тестирования программных комплексов вычисления нормальной гамильтоновой формы.
- Ключевые слова
- таутохронное движение периодическое решение система Гамильтона метод гамильтоновой нормальной формы
- Дата публикации
- 15.06.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 43
Библиография
- 1. Аппель P. Теоретическая механика. Т. 1. Физ. мат. лит. М., 1960 / Appel P. Traité de mécanique rationnelle – Tome premier statique-dynamique du point 1902.
- 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Физ. мат. лит. М., 1965
- 3. Osypowski E.T., Olsson M.G. Isynchronous motion in classical mechanics // Am.J. Phys. 1987. V. 55. P. 720–725.
- 4. Chalykh O.A., Veselov A.P. A Remark on Rational Isochronous Potentials Journal of Nonlinear Mathematical Physics Volume 12, Supplement 1. 2005. P. 179–183.
- 5. Буданов В.М. Об одной изохронной нелинейной системе. // Вестн. моск. ун-та. сер.1, математика. механика. 2013. № 6. С. 59–63. / V.M. Budanov, On a nonlinear isochronous system. Moscow Univ. Mech. Bull. 68, (2013).
- 6. Биркгоф Д.Д. Динамические системы. Ижевск; Издательский дом “Удмуртский университет”, 1999, 408 с. / Birkhoff D. Dynamical Systems. Publisher, Edwards, 1927
- 7. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 304 с./ Zhuravlev V.F. Fundamentals of Theoretical Mechanics. М.: FIZMATLIT, 2008. 304 с. (in Russian)
- 8. Журавлев В.Ф. Инвариантная нормализация неавтономных гамильтоновых систем. // ПММ, 2002. Т. 66. Вып. 3. С. 356–365. / Zhuravlev V. Ph. Invariant normalization of non-autonomous Hamiltonian systems J. Applied Mathematics and Mechanics. 2004. V. 66. № 3. P. 356–365
