- Код статьи
- 10.31857/S2686954324030194-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324030194
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 517 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 115-119
- Аннотация
- Задачи анализа и визуализации динамики вязкой несжимаемой жидкости в условиях сложной геометрии течений на основе традиционных сеточных и проекционных методов связаны с существенными требованиями к производительности ЭВМ для достижения поставленных целей. Для снижения вычислительной нагрузки при решении этого класса задач могут быть использованы алгоритмы построения искусственных нейронных сетей (ИНС), использующие в качестве обучающих наборов точные решения системы уравнений Навье–Стокса на заданном множестве пространственных областей. Реализована ИНС для построения течения в областях, являющихся алгебраическими комплексами, составленными из обучающих наборов стандартных осесимметричных областей (цилиндров, шаров и т.п.). Для снижения объёма вычислений в случае 3-D задач используются инвариантные многообразия течений, имеющие меньшую размерность. Это позволяет выявить детальную структуру решений. Установлено, что типичными инвариантными областями таких течений являются фигуры вращения, в частности, гомеоморфные тору, образующие структуру топологического расслоения, например, в шаре, цилиндре и в общих комплексах, составленных из таких фигур. Исследованы структуры течений, получающихся аппроксимацией простейшими 3-D вихревыми нестационарными потоками. Выделены классы точных решений системы Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в ограниченных областях пространства на основе суперпозиции вышеуказанных топологических расслоений. Сравнительные вычислительные эксперименты указывают на значительное ускорение выполнения вычислительной работы в случае использования предложенного класса ИНС, что позволяет использовать вычислительную технику с низкой производительностью.
- Ключевые слова
- уравнения Навье–Стокса вихревые осесимметричные течения несжимаемая жидкость искусственные нейронные сети аппроксимация решений
- Дата публикации
- 15.06.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 41
Библиография
- 1. Бетелин В.Б., Галкин В.А. Математические задачи, связанные с искусственным интеллектом и искусственными нейронными сетями // Успехи кибернетики. 2021. Т. 2. № 4. С. 6–14. https://doi.org/10.51790/2712-9942-2021-2-4-1.
- 2. Galkin V.A. On a class of exact solutions to the incompressible Navier–Stokes system in a ball and a spherical layer// Comput. Math. Math. Phys. 2023. V. 63. P. 1064–1069. https://doi.org/10.1134/s0965542523060088
- 3. Galkin V.A., Dubovik A.O. On One Class of Exact Solutions of the Navier–Stokes System of Equations for an Incompressible Fluid // Math. Models and Comp. Simulations. 2023. V. 15. № 1. P. S78–S85. ISSN 2070-0482. © Pleiades Publishing, Ltd., 2023. Галкин В.А., Дубовик А.О. Об одном классе точных решений системы уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости // Математическое моделирование. 2023. Т. 35. № 8. С. 3–13.
- 4. Бетелин В.Б., Галкин В.А. Математические и вычислительные проблемы, связанные с образованием структур в сложных системах // Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14. Вып. 4. С. 805–815.
- 5. Галкин В.А. Теория функциональных решений квазилинейных систем законов сохранения // Труды семинара имени И.Г. Петровского. 2000. Вып. 20. С. 81–120.
- 6. Galkin V.A. Background of mathematical models, based on conservation laws systems // Industrial Mathematics. New Delhi, India: Narosa Publishing House, 2006. P. 159–178.
