- PII
- 10.31857/S2686954324030187-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324030187
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 517 / Issue number 1
- Pages
- 109-114
- Abstract
- To satisfy the conditions of Jacobi's theorem on the last multiplier, it is needed the existence of invariant measure and the presence of a sufficient number of independent first integrals. In this case, the system is locally integrated in quadratures. There are known the examples of systems in which it turned out that for the possibility of integration in quadratures it is sufficient the existence of partial first integrals. In this case, integration in quadratures occurs at the levels of partial first integrals. In this paper, Jacobi's theorem on the last multiplier is extended to the general situation, when among the first integrals there are partial integrals.
- Keywords
- инвариантная мера инвариантные множества частные первые интегралы интегрируемость в квадратурах
- Date of publication
- 15.08.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 39
References
- 1. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика. М.: Издательский центр “Академия», 2010. 434 с.
- 2. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 288 с.
- 3. Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017. 424 с.
- 4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Т. 2: Геометрия и топология многообразий. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 296 с.
- 5. Козлов В.В. К теории интегрирования уравнений неголономной механики // Успехи механики. 1985. Т. 8. № 3. С. 85–107.
- 6. Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Ижевск: НИЦ РХД, 2000. 248 с.
- 7. Козлов В.В. О некоторых свойствах частных интегалов канонических уравнений // Вестник МГУ. Сер. мат.-мех. 1973. № 1. С. 81–84.
- 8. Козлов В.В. Теорема Эйлера–Якоби–Ли об интегрируемости // Нелинейная динам. 2013. Т. 9. № 2. С. 229–245.
- 9. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // ДАН СССР. 1953. Т. 93. № 5. С. 763–766.
- 10. Чаплыгин С.А. О принципе последнего множителя // Математический сборник. 1900. Т. 21. № 3. С. 479–489. – В кн.: Чаплыгин С.А. Собрание сочинений. Т. 1, М.–Л.: Гостехиздат, 1948.
- 11. Nucci M.C., Leach P.G.L. Jacobi’s Last Multiplier and the Complete Symmetry Group of the Euler–Poinsot System // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2002. V. 9. № 2. P. 110–121.
