- PII
- 10.31857/S2686954324030026-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324030026
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 517 / Issue number 1
- Pages
- 12-21
- Abstract
- In this paper, we obtain an interpolation formula for arbitrary continuous functions on the interval [0,1], with known values of these functions on some uniform grid. No additional assumptions about functions are required. The construction of such a formula is connected with the properties of local Bernstein polynomials and the Riemann zeta function. Numerical results of interpolation of functions of the Riemann, Weierstrass, Bizikovich and Takagi type are presented.
- Keywords
- интерполяция локальные полиномы Бернштейна биномиальные коэффициенты гамма-функции Эйлера мультипликативная формула Гаусса дзета-функция Римана функции типа Римана функции типа Вейерштрасса функции типа Безиковича функции типа Такаджи
- Date of publication
- 15.06.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 43
References
- 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория знаний, 2020. 526 с.
- 2. Половко А.М., Бутусов П.Н. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации. БХВ-Петербург, 2005. 320 с.
- 3. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.: ГИТТЛ, 1954. 358 с.
- 4. Крылов В.И. Сходимость алгебраического интерполирования по корням многочлена Чебышева для абсолютно непрерывных функций и функций с ограниченным изменением // ДАН. 1956. Т. 107. № 3. С. 362-365.
- 5. Бернштейн С.Н. Конструктивная теория функций. Собр. соч. Т. 2. М.: АН СССР, 1954. 628 с.
- 6. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 1974. 160 c.
- 7. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. СПб.: Лань, 2010. 368 c.
- 8. Cater F.S. On the Derivatives of Functions of Bounded Variation // Real Analisis Exchange. 2000/2001. V. 26 № 2. P. 923–932.
- 9. Garg K.M. On singular functions // Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 1969. № 14. P. 1441–1452.
- 10. Агаджанов А.Н. Сингулярные функции, не имеющие интервалов монотонности, в задачах финитного управления распределенными системами // ДАН. 2014. Т. 454. № 5. С. 503–506.
- 11. Grunwald А.Н. Uber divergenzerscheinungen der lagrangeschen interpolationspolynome stetiger funktionen // Ann. Math. 1936. V. 37. № 2. P. 908–918.
- 12. Marcinkiewiez J. Sur la divergence des polynômes d'interpolation // Acta Litterarum as Sci., Szeged. 1937. V. 8. P. 131–135
- 13. Mills T.M.,Vertesi P. An Extension of the Grunwald-Marcinkiewicz interpolation theorem // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 299–320.
- 14. Katznelson Y., Stromberg K. Everywhere differentiable, nowhere monotone, functions // Am. Math. Monthly. 1974. V. 81. № 4. P. 349–353.
- 15. Jarnicki M, Pflug P. Continuous Nowhere Differentiable Functions: The Monsters of Analysis. Springer, 2016. 299 p.
- 16. Korner T.W. Devil's staircases, ramps, humps and roller coasters // Colloquium Mathematicum. 1990. V. 60/61. P. 1–14.
- 17. Титчмарш Э.Ч. Дзета-функции Римана. УРСС. 2010. 152 c.
- 18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. Лань, 2022. 800 с.
- 19. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного. Учпедгиз, 1948. 318 с.
- 20. Тихонов И.В., Шерстюков B.Б. Проблема коэффициентов при явной алгебраичекой записи полиномов Бернштейна // Вестник ЧелГУ. 2012. № 15. C. 6–40.
- 21. Johnsen J. Simple Proofs of Nowhere-Differentiability for Weierstrass’s Function and Cases of Slow Growth // J. Fourier Anal. Appl. 2010. № 16. P. 17–33.
- 22. Chamizo F, Ubis A. Some Fourier series with gaps // J. Anal. Math. 2007. V. 101. P. 179–197.
- 23. Liang Y. On the fractional calculus of Besicovitch function // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. V. 42. P. 2741–2747.
