- Код статьи
- 10.31857/S2686954324030026-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324030026
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 517 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 12-21
- Аннотация
- В настоящей работе получена формула интерполяции для произвольных непрерывных функций на отрезке [0, 1], при известных значениях этих функций на некоторой равномерной сетке. Никаких дополнительных предположений о функциях не требуется. Построение такой формулы связано со свойствами локальных полиномов Бернштейна и дзета-функции Римана. Приведены численные результаты интерполирования функций типа Римана, Вейерштрасса, Безиковича и Такаджи.
- Ключевые слова
- интерполяция локальные полиномы Бернштейна биномиальные коэффициенты гамма-функции Эйлера мультипликативная формула Гаусса дзета-функция Римана функции типа Римана функции типа Вейерштрасса функции типа Безиковича функции типа Такаджи
- Дата публикации
- 15.06.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 38
Библиография
- 1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория знаний, 2020. 526 с.
- 2. Половко А.М., Бутусов П.Н. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации. БХВ-Петербург, 2005. 320 с.
- 3. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.: ГИТТЛ, 1954. 358 с.
- 4. Крылов В.И. Сходимость алгебраического интерполирования по корням многочлена Чебышева для абсолютно непрерывных функций и функций с ограниченным изменением // ДАН. 1956. Т. 107. № 3. С. 362-365.
- 5. Бернштейн С.Н. Конструктивная теория функций. Собр. соч. Т. 2. М.: АН СССР, 1954. 628 с.
- 6. Окстоби Дж. Мера и категория. М.: Мир, 1974. 160 c.
- 7. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. СПб.: Лань, 2010. 368 c.
- 8. Cater F.S. On the Derivatives of Functions of Bounded Variation // Real Analisis Exchange. 2000/2001. V. 26 № 2. P. 923–932.
- 9. Garg K.M. On singular functions // Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 1969. № 14. P. 1441–1452.
- 10. Агаджанов А.Н. Сингулярные функции, не имеющие интервалов монотонности, в задачах финитного управления распределенными системами // ДАН. 2014. Т. 454. № 5. С. 503–506.
- 11. Grunwald А.Н. Uber divergenzerscheinungen der lagrangeschen interpolationspolynome stetiger funktionen // Ann. Math. 1936. V. 37. № 2. P. 908–918.
- 12. Marcinkiewiez J. Sur la divergence des polynômes d'interpolation // Acta Litterarum as Sci., Szeged. 1937. V. 8. P. 131–135
- 13. Mills T.M.,Vertesi P. An Extension of the Grunwald-Marcinkiewicz interpolation theorem // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 299–320.
- 14. Katznelson Y., Stromberg K. Everywhere differentiable, nowhere monotone, functions // Am. Math. Monthly. 1974. V. 81. № 4. P. 349–353.
- 15. Jarnicki M, Pflug P. Continuous Nowhere Differentiable Functions: The Monsters of Analysis. Springer, 2016. 299 p.
- 16. Korner T.W. Devil's staircases, ramps, humps and roller coasters // Colloquium Mathematicum. 1990. V. 60/61. P. 1–14.
- 17. Титчмарш Э.Ч. Дзета-функции Римана. УРСС. 2010. 152 c.
- 18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. Лань, 2022. 800 с.
- 19. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного. Учпедгиз, 1948. 318 с.
- 20. Тихонов И.В., Шерстюков B.Б. Проблема коэффициентов при явной алгебраичекой записи полиномов Бернштейна // Вестник ЧелГУ. 2012. № 15. C. 6–40.
- 21. Johnsen J. Simple Proofs of Nowhere-Differentiability for Weierstrass’s Function and Cases of Slow Growth // J. Fourier Anal. Appl. 2010. № 16. P. 17–33.
- 22. Chamizo F, Ubis A. Some Fourier series with gaps // J. Anal. Math. 2007. V. 101. P. 179–197.
- 23. Liang Y. On the fractional calculus of Besicovitch function // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. V. 42. P. 2741–2747.
