- Код статьи
- 10.31857/S2686954324020163-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324020163
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 516 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 98-102
- Аннотация
- Представлен новый метод получения оценок снизу размерности аттракторов для уравнений Навье–Стокса, который не использует течения Колмогорова. При помощи этого метода получены точные оценки размерности для случая уравнений на плоскости с экмановским трением. Подобные оценки были известны ранее только для случая периодических граничных условий. Кроме того, получены аналогичные оценки снизу для классической системы Навье–Стокса в двумерной ограниченной области с условиями Дирихле.
- Ключевые слова
- уравнения Навье–Стокса аттракторы размерность неустойчивые вихри
- Дата публикации
- 15.10.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 40
Библиография
- 1. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. M.: Наука, 1989.
- 2. Temam R. Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1997.
- 3. Ilyin A.A., Miranville A., Titi E.S. Small viscosity sharp estimates for the global attractor of the 2-D damped/driven Navier–Stokes equations // Commun. Math. Sci. 2004. V. 2. P. 403–426.
- 4. Ilyin A.A., Patni K., Zelik S.V. Upper bounds for the attractor dimension of damped Navier–Stokes equations in R2 // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2016 V. 36. N 4. P. 2085–2102.
- 5. Zelik S.V. Attractors. Then and Now // Успехи математических наук. 2023. V. 78. N 4. P. 53–198.
- 6. Liu V.X. A sharp lower bound for the Hausdorff dimension of the global attractors of the 2D Navier–Stokes equations // Comm. Math. Phys. 1993. V. 158. P. 327–339.
- 7. Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости // Прикладная мат. мех. 1961. Т. 25. С. 1140–1143.
- 8. Vishik M.M. Instability and non-uniqueness in the Cauchy problem for the Euler equations of an ideal incompressible fluid. Part I arXiv:1805.09426 and Part 2 arXiv:1805.09440, 2018.
- 9. Albritton D., Brué E., Colombo M. Non-uniqueness of Leray solutions of the forced Navier–Stokes equations // Ann. Math. (2) 2022. V. 196. N 1. P. 415–455.
- 10. Mielke A., Zelik S.V. Multi-Pulse Evolution and Space-Time Chaos in Dissipative Systems // Mem. Amer. Math. Soc. 2009. V. 198. N 925. 97 p.
