- PII
- 10.31857/S2686954324020093-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324020093
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 516 / Issue number 1
- Pages
- 59-64
- Abstract
- The article proves the following statement: in any hyperelliptic field L defined over the field of algebraic numbers K which having non-trivial units of the ring of integer elements of the field L, there is an element for which the period length of the continued fraction is greater any pre-given number.
- Keywords
- гиперэллиптическое поле фундаментальные единицы унимодулярные преобразования длина периода
- Date of publication
- 15.10.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 41
References
- 1. Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Матем. сб. 2009. Т. 200. № 1. С. 15–44.
- 2. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. №1(415). С. 3–38.
- 3. Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica. 2000. V. 95. N 2. P. 139–166.
- 4. Ленг С. Введение в теорию диофантовых приближений. Мир, 1970.
- 5. Lasjaunias A. A survey of diophantine approximationin fields of power series // Monatshefte für Mathematik. 2000. V. 130. P. 211–229.
- 6. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов с периодическим разложением в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия РАН. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
- 7. Платонов В.П. Арифметика квадратичных полей и кручение в якобианах // ДАН. 2010. Т. 430. №3. С. 318–320.
- 8. Zannier U. Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians // American Journal of Mathematics. 2019. V. 141. N 1. P. 1–40.
- 9. Федоров Г.В. О длине периода функциональной непрерывной дроби над числовым полем // ДАН. 2020. Т. 495. С. 78–81.
- 10. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
- 11. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации периодических непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Успехи математических наук. 2020. Т. 75. № 4. С. 211–212.
- 12. Федоров Г.В. Непрерывные дроби и проблема классификации эллиптических полей над квадратичными полями констант // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 6. С. 873–893.
- 13. Hardy G.H., Wright E.M. An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth ed.). Oxford: Oxford University Press, 1979.
