- Код статьи
- 10.31857/S2686954324010113-1
- DOI
- 10.31857/S2686954324010113
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 515 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 71-78
- Аннотация
- Изучение функций распределения (по площадям, периметрам) для разбиения плоскости (пространства) случайным полем прямых (гиперплоскостей) а также для мозаик Вороного представляет собой классическую задачу стохастической геометрии. Начиная с 1972 г. [1] по настоящее время исследовались моменты для таких распределений. Мы даем полное решение этих задач для плоскости, а также для мозаик Вороного. Решаются следующие задачи. На плоскости задан случайный набор прямых, все сдвиги равновероятны, а закон распределения имеет вид F(φ). Каково распределение частей разбиения по площадям (периметрам)? На плоскости отмечен случайный набор точек. С каждой точкой A связана “область притяжения”, представляющая собой набор точек на плоскости, к которым точка A является ближайшей из множества отмеченных. Идея состоит в интерпретации случайного многоугольника как эволюции отрезка на движущейся плоскости и построения кинетических уравнений. При этом достаточно учитывать ограниченное число параметров: пройденную площадь (периметр), длину отрезка, углы при его концах. Мы покажем, как свести эти уравнения к уравнению Риккати, используя преобразование Лапласа.
- Ключевые слова
- геометрические вероятности пуассонов процесс прямых мозаики Вороного кинетическое уравнение уравнение Маркова случайные множества стохастическая геометрия распределения случайных величин
- Дата публикации
- 15.11.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 47
Библиография
- 1. Miles R.E. The random division of space // Advances in Applied Probability. 1972. Vol. 4. P. 243–266.
- 2. Белов А.Я. Cтатистическая геометрия и равновесие блочных массивов // Дисс. … канд. физ.-мат. наук, н. рук. Р.Л. Салганик. М.: МГИ, 1991. С. 190.
- 3. Miles R.E. Poisson flats in Euclidean spaces // Advances in Applied Probability. 1969. Vol. 1. P. 211–237.
- 4. Кендалл M., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972.
- 5. Белов А.Я. О случайных разбиениях // Деп. в ВИНИТИ. М., 1991. № 273-B91. С. 26.
- 6. Kanel-Belov A., Golafshan M., Malev S., Yavich R. About random splitting of the plane // Crimean Autumn Mathematical School-Symposium, KROMSH. 2020. P. 294–295.
- 7. Kabluchko Z. Angles of random simplices and face numbers of random polytopes // Advances in Mathematics. 2021. Vol. 380. No. 107612.
- 8. Pierre Calka. An explicit expression for the distribution of the number of sides of the typical Poisson-Voronoi cell // Adv. Appl. Probab. 2003. Vol. 35 (4). P. 863–870.
- 9. Calka P. Precise formulae for the distributions of the principal geometric characteristics of the typical cells of a two-dimensional Poisson-Voronoi tessellation and a Poisson line process // Advances in Applied Probability. 2016. Vol. 35. No. 3. P. 551–562.
- 10. Сентало Д. Интегральная геометрия и геометрические вероятности // М.: Наука, 1983.
- 11. Амбарцумян Р.В., Мекке Й., Штоян Д. Введение в стохастическую геометрию // М.: Наука, 1989.
