- PII
- 10.31857/S2686954323700285-1
- DOI
- 10.31857/S2686954323700285
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 513 / Issue number 1
- Pages
- 66-70
- Abstract
- For a smooth projective curve \(\mathcal{C}\) defined over algebraic number field k, we investigate the question of finiteness of the set of generalized Jacobians \({{J}_{\mathfrak{m}}}\) of a curve \(\mathcal{C}\) associated with modules \(\mathfrak{m}\) defined over k such that a fixed divisor representing a class of finite order in the Jacobian J of the curve \(\mathcal{C}\) provides the torsion class in the generalized Jacobian \({{J}_{\mathfrak{m}}}\). Various results on the finiteness and infiniteness of the set of generalized Jacobians with the above property are obtained depending on the geometric conditions on the support of \(\mathfrak{m}\), as well as on the conditions on the field \(k\). These results were applied to the problem of the periodicity of a continuous fraction decomposition constructed in the field of formal power series \(k((1{\text{/}}x))\), for the special elements of the field of functions \(k(\tilde {\mathcal{C}})\) of the hyperelliptic curve \(\tilde {\mathcal{C}}:{{y}^{2}} = f(x)\).
- Keywords
- якобиево многообразие обобщенный якобиан точки кручения непрерывные дроби гиперэллиптическая кривая
- Date of publication
- 01.09.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 45
References
- 1. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. V. 69:1 (415). P. 3–38.
- 2. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов f с периодическим разложением в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
- 3. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
- 4. Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica.2000. V. 95:2. P. 139–166.
- 5. Rosenlicht M. Generalized jacobian varieties // Annals of Mathematics. 1954. P. 505–530.
- 6. Zannier U. Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians // American Journal of Mathematics. 2019. V. 141:1. P. 1–40.
- 7. Серр Ж.П. Алгебраические группы и поля классов. М.: Мир, 1968. 278 с.
- 8. Ленг С. Алгебраические числа. М.: Мир, 1966. 226 с.
