- Код статьи
- 10.31857/S2686954323700285-1
- DOI
- 10.31857/S2686954323700285
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 513 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 66-70
- Аннотация
- Для гладкой проективной кривой \(\mathcal{C}\), определенной над полем алгебраических чисел k, исследуется вопрос о конечности множества обобщенных якобианов \({{J}_{\mathfrak{m}}}\) кривой \(\mathcal{C}\), ассоциированных с модулями \(\mathfrak{m}\), определенными над k, такими что фиксированный дивизор, представляющий класс конечного порядка в якобиане J кривой \(\mathcal{C}\), поднимается до класса кручения в обобщенном якобиане \({{J}_{\mathfrak{m}}}\). В работе получены различные результаты о конечности и бесконечности множества обобщенных якобианов с вышеуказанным свойством в зависимости от геометрических условий на носитель \(\mathfrak{m}\), а также от условий на поле k. Эти результаты были применены к проблеме периодичности разложения в непрерывную дробь, построенную в поле формальных степенных рядов \(k((1{\text{/}}x))\), для специальных элементов поля функций \(k(\tilde {\mathcal{C}})\) гиперэллиптической кривой \(\tilde {\mathcal{C}}:{{y}^{2}} = f(x)\).
- Ключевые слова
- якобиево многообразие обобщенный якобиан точки кручения непрерывные дроби гиперэллиптическая кривая
- Дата публикации
- 01.09.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 40
Библиография
- 1. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. V. 69:1 (415). P. 3–38.
- 2. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов f с периодическим разложением в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
- 3. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
- 4. Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica.2000. V. 95:2. P. 139–166.
- 5. Rosenlicht M. Generalized jacobian varieties // Annals of Mathematics. 1954. P. 505–530.
- 6. Zannier U. Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians // American Journal of Mathematics. 2019. V. 141:1. P. 1–40.
- 7. Серр Ж.П. Алгебраические группы и поля классов. М.: Мир, 1968. 278 с.
- 8. Ленг С. Алгебраические числа. М.: Мир, 1966. 226 с.
