- PII
- 10.31857/S2686954323600611-1
- DOI
- 10.31857/S2686954323600611
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 514 / Issue number 1
- Pages
- 118-122
- Abstract
- We consider Bernstein inequality for the Riesz derivative of order \(0 < \alpha < 1\) of entire functions of exponential type in the uniform norm on the real line. The interpolation formula for this operator is obtained; this formula has non-equidistant nodes. By means of this formula, the sharp Bernstein inequality is obtained for all \(0 < \alpha < 1\), more precisely, the extremal entire function and the exact constant are written out.
- Keywords
- целые функции экспоненциального типа производная Рисса неравенство Бернштейна равномерная норма функции Бесселя
- Date of publication
- 01.01.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 50
References
- 1. Горбачев Д.В. Точные неравенства Бернштейна – Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 5. С. 58–110. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-58-110
- 2. Арестов В.В. Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1981. Т. 45. № 1. С. 3–22.
- 3. Арестов В.В., Глазырина П.Ю. Неравенство Бернштейна – Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 20. № 1. С. 17–31.
- 4. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника. 1987.
- 5. Civin P. Inequalities for trigonometric integrals // Duke Math. J. 1941. V. 8. № 4. P. 656–665. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-41-00855-4
- 6. Лизоркин П.И. Оценки тригонометрических интегралов и неравенство Бернштейна для дробных производных // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1965. Т. 4. № 3. С. 109–126.
- 7. Stein E.M. A characterization of functions arising as potentials. I // Bull. Amer. Math. Soc. 1961. V. 67. № 1. P. 102–104.
- 8. Лизоркин П.И. Описание пространств в терминах разностных сингулярных интегралов // Матем. сб. 1970. Т. 81(123). № 1. С. 79–91.
- 9. Самко С.Г. О пространствах риссовых потенциалов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1976. Т. 40. № 5. С. 1143–1172.
- 10. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Физматлит, 1965.
- 11. Соколов Г.Т. О некоторых экстремальных свойствах тригонометрических сумм // Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук. 1935. Т. 6–7. С. 857–884.
- 12. Szegő G. Über einen Satz des Herrn Serge Bernstein // Schrift. Königsberg. Gelehrten Gesellschaft. 1928. V. 5. № 4. P. 59–70.
- 13. Kozko A.I. The exact constants in the Bernstein–Zygmund–Szegő inequalities with fractional derivatives and the Jackson–Nikol’skii inequality for trigonometric polynomials // East J. Approx. 1998. V. 4. № 3. P. 391–416.
- 14. Arestov V.V., Glazyrina P.Yu. Sharp integral inequalities for fractional derivatives of trigonometric polynomials // J. Approx. Theory. 2012. V. 164. № 11. P. 1501–1512. https://doi.org/10.1016/j.jat.2012.08.004
- 15. Леонтьева А.О. Неравенство Бернштейна–Сегё для производной Рисса тригонометрических полиномов в пространствах с классическим значением точной константы // Матем. сборник. 2023. Т. 214. № 3. С. 135–152. https://doi.org/10.4213/sm982210.4213/sm9822
- 16. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: ИЛ. 1949.
- 17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1981.
- 18. Frappier C., Olivier P. A quadrature formula involving zeros of Bessel functions // Math. of Computation. 1993. V. 60. № 201. P. 303–316. https://doi.org/10.2307/2153168
- 19. Grozev G.R., Rahman Q. I. A quadrature formula with zeros of Bessel functions as nodes // Math. of Computation. 1995. V. 64. № 210. P. 715–725. https://doi.org/10.2307/2153447
- 20. Горбачев Д.В. Экстремальные задачи для целых функций экспоненциального сферического типа // Матем. заметки. 2000. Т. 68. № 2. С. 179–187. https://doi.org/10.4213/mzm936
- 21. Горбачев Д.В. Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре Матем. заметки. 2001. Т. 69. № 3. С. 346–352. https://doi.org/10.4213/mzm508
